Bonjour,
Je bloque dans un exercice où je dois trouver k pour que A-kI3 (I3 étant l'identité) soit non inversible.
A=( 5 -1 -1
2 2 -1
2 -1 2)
Je trouve A-KI3 = ( 5-k -1 -1
.............................2 2-k -1
.............................2 -1 2-k)
(dsl pour l'écriture des matrices, je ne sais faire autrement)
Mais je n'arrive pas à me ramener à une triangulaire...
Pouvez-vous m'aider ???
Merci beaucoup d'avance
tu connais le déterminant?
les calculs sont peut etre un peu plus simple
Non je ne connais pas (sauf s'il s'agit du b^2-4ac bien entendu)...
On m'a seulement appris à faire des opérations sur les lignes...
déterminant et pas discriminant !!! alors c'est sûr, je ne connais pas !
Il y a plusieurs méthodes pour trouver les k
La premiere avec le determinant:
il faut trouver les k qui annulent le determinant de la matrice (A-kI)
j'ajoute 2 fois la 3eme colonne a la premiere
J'enleve deux fois la premiere ligne a la 3eme
Je développe par rapport à la premiere colonne
donc
Seconde méthode c'est en triangularisant par le pivot de gauss
mais les calculs sont chiants
ok bah oui alors il faut trigonaliser avec gauss et c'est lourd comme calculEnvoyé par sofix
Effectivement, je ne connaissais pas cette méthode... Merci beaucoup !!
Justement j'essaye de triangulariser par Gauss mais je n'y parviens pas... As-tu une indication au moins pour démarrer ??
Bonsoir,
Pour triangulariser par pivot de Gauss, tu peux commencer par suivre la méthode d'Antho07
J'échange la deuxième et la troisième colonne
j'ajoute 2 fois la 3eme colonne a la premiere
J'enleve deux fois la premiere ligne a la 3eme
J'ajoutefois la troisième colonne à la deuxième
Cette matrice est non inversible pour
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Merci beaucoup god's breath !
Je vais vous paraitre très embêtant mais je n'ai pas le droit de faire des opérations sur les colonnes, seulement sur les lignes, d'où une difficulté accrue...
Si jamais vous trouvez le temps de débloquer le démarrage...
On est amené a connaitre l'inversibilité du syteme suivant
Jéchange les lignes 1 et 3
Maintenant je suppose que
enfin
Donc (si k ne vaut pas 1)le systeme n'est pas inversible si et seulement si
soit
donc
et heu ..... bref reste à vérifier que si k vaut 1 ou 5 le systeme est inversible donc que la seule valeure est 3.
Ceci dit c'est bizarre j'ai du craqué dans les calculs
On part de
Je soustrais la deuxième ligne à la troisième
Si
Si
et là, la matrice est suffisamment simple pour poursuivre tranquillement.
Dernière modification par God's Breath ; 25/01/2009 à 20h04.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Merci infiniment Antho 07 !!!
Je vais vérifier les calculs pour voir si l'on ne trouve que 3...
On part de
Je soustrais la deuxième, à la troisième
Si
Si
et là, la matrice est suffisamment simple pour poursuivre tranquillement.
....comment se faire ch... pour rien
il est vrai que c'est bien plus simple comme ça
Merci aussi God's Breath !!
Bonjour Antho07,....
Ton calcul de déterminant m'a fait savoir que la seule valeur qui pose problème est k=3.
Cela m'a grandement aidé dans le choix des combinaisons pour faire apparaître k-3.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Bonsoir
D'accord j'avais pas pensé à faire apparaitre k-3, j'etais partis sur un rigoureux algorithme de pivot de gauss, en essayant de simplifier un petit peu là où pouvais.
Si je me suis pas planté (c'est un tres gros SI) , il y a une valeur k=5, et k=1 à éliminer puis vérifier que k=3 convient, c'est lourd....
