fonctions continuité

[invite9fd5b80c]

Salut à tous!
Je suis en PCSI et j'ai un exo de math a présenter au tableau pour demain. Le problème c'est qu'on vient à peine d'entamer ce chapitre et le cours m'est totalement hermétique. Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer clairement de quoi il en retourne et me donner son aide pour résoudre l'exo en question :

étudier la continuité de :

1/ f(x)=[x]+({x})^(1/2) (désolé pour la notation...)

2/f(x)=xsin(1/x) si différent de 0
f(0)=0

3/f(x)=x pour x irrationnel
f(x)=1/2 pour x rationnel

4/f(x)=lim1/(1+x^(2n)) n-->+infini

Merci d'avance

PS: si vous avez l'addresse d'un bon site de math je suis preneur.
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[littlegirl]

voisi un très bon site : mpsiddl.free.fr
bonne chance

[invite9fd5b80c]

y' a pas moyen : j'arrive pas à comprendre. Quelqu'un pourrait m'expliquer avec ses mots comment on procède pour étudier la continuité?

[littlegirl]

bonjour
f est continue en a equivaut à dire que lim f(x) lorsque x tand vers a = f(a)
alors je vais te répondre pour la deuxième
f(x)=x sin(1/x)
ona la valur absolue de sin(1/x) inf ou égal à 1
on multipliant par x : la valeur absolue de f(x) est inf ou égal à 1/x
en faisant tendre le terme à droite à 0 on obtient : lim f(x) en 0 = 0 = f(0)
ainsi f est continue en 0
c bon??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9fd5b80c]

Merci pour ta réponse littlegirl mais coment sait-on sur quel intervalle étudier la continuité?
De plus, on a vu en cours un truc que j'ai absolument pas compris : f est continue en a lorsque limf(x)=f(a) (x-->a) , càd si pour n'importe quel epsilon>0, aussi petit soit-il on peut trouver delta>0 (dépendant de epsilon) tel que valeur absolue de f(x)-f(a)<epsilon pour tout les x vérifiant valeur absolue de x-a<delta.
Si tu pouvais m'expliquer ce que c'est a, delta et epsilon et pourquoi pas me donner un petit exemle, merci .

[littlegirl]

c la defintion de la limite
a est le point oû on étudie la continuité
epsilon est un parametre

[invite9fd5b80c]

comment fixe-t-on a et epsilon?

[invite9fd5b80c]

youhou! y a pas quelqu'un pour m'aider?