Calcul d'angle dans un triangle rectangle sans COS, SIN ni TAN.

[philname]

La Trigonométrie (Cet article ou cette section doit être recyclé. Sa qualité devrait être largement améliorée en le réorganisant et en le...) de Wildberger (dite aussi trigonométrie rationnelle parce qu'elle n'a pas recours dans sa définion à des nombres irrationnels) constitue une réécriture de la trigonométrie exposée au grand public en septembre 2005 par Norman Wildberger, professeur associé en mathématiques (Les mathématiques désignent la science du vrai et du faux en général. C'est-à-dire qu'elle ne s'attache pas à dire ce...) à l'université (Une université est un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la production du savoir (recherche),...) de Nouvelle Galles du Sud (Sud est un nom à Sydney.


http://www.techno-science.net/?ongle...efinition=5009


Je n'ai pas compris, comment calcule-t-il un angle sans cosinus ni sinus ??? C'est peut-être plus compliqué, mais j'aimerai savoir par curiosité !!!

http://futurefeeder.com/index.php/ar...rsal-geometry/
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[phryte]

Bonjour.
Peut-être là :
http://wildegg.com/papers/Chapter1.pdf

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

C'est amusant et astucieux, mais en remplaçant la distance par la quadrance et l'angle par l'ouverture (spread) il me semble que l'ouverture n'est ni plus ni moins que le sinus de l'angle (ou quelque chose d'approchant), non ? Si après ça simplifie les calculs, alors d'accord.

-- françois

[Médiat]

il me semble que l'ouverture n'est ni plus ni moins que le sinus de l'angle (ou quelque chose d'approchant), non ?

Le sinus au carré me semble-t-il.
J'avoue que j'ai du mal à voir en quoi c'est une révolution, d'autant plus que l'exemple donné me fait penser aux exemples que les thuriféraires de tel ou tel langage informatique mettent au point pour prouver la qualité de leur langage préféré au dépend des autres ; que donne son exemple de calcul pour un angle de 43° au lieu de 45° ? Ce genre d'exemple "fabriqué" me laisse toujours la mauvaise impression d'être manipulé ; il y a sans doute quelque chose que je n'ai pas vu ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[philname]

Le sinus au carré me semble-t-il.
J'avoue que j'ai du mal à voir en quoi c'est une révolution, d'autant plus que l'exemple donné me fait penser aux exemples que les thuriféraires de tel ou tel langage informatique mettent au point pour prouver la qualité de leur langage préféré au dépend des autres ; que donne son exemple de calcul pour un angle de 43° au lieu de 45° ? Ce genre d'exemple "fabriqué" me laisse toujours la mauvaise impression d'être manipulé ; il y a sans doute quelque chose que je n'ai pas vu ...

Je pense que tu n'as pas compris, j'ai passé un petit temps à regarder par moi - même !! Enfin j'espère avoir compris.

Enfait il est absurde de parler d'angle dans cette géométrie. Puisque l'angle fait appelle au sin, cos, etc. Lui, simplifie seulement le sin²(x). Cette simplification s'appelera donc "Spread". Regardez le lien wiki. il compare spread et degrès.

http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_trigonometry

On trouve toujours un nombre entre 0 et 1 pour le spread comme il l'explique.

Donc pour convertir en degrés, et bien il faut toujours passer par le sinus ... et oui on ne peut pas mélanger les spreads et degrès, tout comme on ne peut pas mélanger les degrès et radians.

Mais ce qui peut-être bien, c'est que l'on aura que des nombres, sans sin, cos, pi ni pi.


Révolutionnaire ? Je ne sais pas. Mais axiomatiser la géométrie afin de développer une analyse plus poussée , oui.

[Médiat]

Je pense que tu n'as pas compris

C'est une hypothèse que je ne rejette pas, mais que tu n'as pas démontrée

Enfait il est absurde de parler d'angle dans cette géométrie.

C'est pourtant bien ce que fait l'auteur en page 15 du document cité par phryte

On trouve toujours un nombre entre 0 et 1 pour le spread comme il l'explique.

Normal pour (sin(x))² (et non sin²(x))

Donc pour convertir en degrés, et bien il faut toujours passer par le sinus ... et oui on ne peut pas mélanger les spreads et degrès.

Je repose ma question : que donne son exemple de calcul pour un couple de droite correspondant à 43/90 d'un couple de spread 0 au lieu de la moitié ?

Note que diviser un couple de droites en partie égales est décrit pas l'auteur en page 10.