fonction logarithme

[invitea9dcbcf8]

bonsoir tout le monde
j'ai 2 petits soucis concernant la fonction suivante:
g(x)=4/3x^3+ln(x)
j'aurais voulu savoir si l'ensemble de definition est bien ]0;+inf[?(car je ne suis pas sur mais vraiment pas!
et deuxiement montrer que pour tout element x de ]-inf;0[;g(x) est negatif
merci beaucoup
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[lezebulon]

Euh je suis en 1ereS mais comment tu veux que ce soit négatif si c'est hors ensemble de définition ?

[invite4b9cdbca]

1/l'ensemble de définition est l'ensemble pour lequel la fonction existe. Ici, il te faut donc :

3x^3 différent de 0
x > 0 (pour la fonction ln)

Cela te ramene donc bien à ton ensemble ]0 ; +inf[

2/Oula...
Comment trouver le signe d'une fonction si cette fonction n'existe pas sur l'ensemble à etudier ???

je te rappelle que le logarithme d'un nombre négatif n'existe pas.

Voila. +++

Kron

PS : mets bien les parenthèses sur tes expressions, pour eviter toute confusion merci

[invitea9dcbcf8]

je sais bien mais pourtant c'est bien cela que l'on me demande!!c'est bien pour ça que je demande de l'aide!!donc je me suis que je m'etais peut etre tromper dans l'esemble de definition!je réécris la fonction :
g(x)=((4)/(3)x^3)+lnx

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

2/Oula...
Comment trouver le signe d'une fonction si cette fonction n'existe pas sur l'ensemble à etudier ???

je te rappelle que le logarithme d'un nombre négatif n'existe pas.

Tu t'es pas un peu mélangé les pinceaux, kron?
La question, c'est démontrer que g(x) est négatif (et non x)!

Et pour celà, un joli... tableau de variation! Chouette!

[C.B.]

je réécris la fonction :
g(x)=((4)/(3)x^3)+lnx

Il me reste une question : le x^3 est il au numérateur ou au dénominateur ?
La fonction, c'est : ou .

Ce qui pose un gros problème dans cet exercice est que le ln(x) fait que la fonction n'est pas définie sur . Il y a donc forcément une erreur quelquepart (car ce que tu essayes de démontrer est faux).
Es tu sûre qu'il y ait un ln(x) et pas un ln|x| par exemple ?

[matthias]

Il me reste une question : le x^3 est il au numérateur ou au dénominateur ?
La fonction, c'est : ou .

Ce qui pose un gros problème dans cet exercice est que le ln(x) fait que la fonction n'est pas définie sur . Il y a donc forcément une erreur quelquepart (car ce que tu essayes de démontrer est faux).
Es tu sûre qu'il y ait un ln(x) et pas un ln|x| par exemple ?

Pour que ce soit cohérent il faudrait
Le x³ au dénominateur ne marcherait pas.

[invitea9dcbcf8]

mreci de m'avoir répondu; c'est bien cette fonction là comme tu l'as écrit; x^3 est bien au numerateur et et pour ln c'est ln avec x valeur absolue

[martini_bird]

Tu t'es pas un peu mélangé les pinceaux, kron?

Mea culpa, j'ai lu un peu vite.

[inviteb303666e]

Bonjour,

Dans ce cas (valeur absolue) :
1) le domaine de définition est |R privé de 0
2) un tableau de variation en distinguant clairement le cas ou x est negatif de celui ou il est positif. Il suffit de prendre Ln (-x) quand x est négatif pour avoir quelque chose de positif (il faut bien concevoir que -x est positif dans ce cas ; éventuellement prend -h a la place de x si ca te gene). Ensuite une dérivée "classique" et étude du signe sur les intervalles.

Voila, bon courage et à disposition pour de l'aide complementaire

[inviteb303666e]

Un petit coup de maple :

et on obtient :

[invitea9dcbcf8]

merci pour ton aide je vais essayer de le refaire j'enverrai ma reponse sur le forum ce soir pour qu'on me dise si je ne suis pas trop loin de la reponse merci encore