integrale impropre avc exponentielle

[invite02f74a37]

Bonjour,
je suis en 1ere annee mpi, je cherche a montrer que int(e^(-x^2), x = 0 .. infinity) = (1/2)*sqrt(Pi). En classe, on a montre que l'integrale impropre converge sans donner la valeur... Svp pouvez vous m'aider? Ne vous inquietez pas d'utiliser du hors programme pour moi je me debrouillerai!
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[lapin savant]

Salut,
le calcul n'est pas trivial...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Gauss

[invite6985b48f]

Il y a de nombreuses méthodes
L'une d'elle consiste à calculer le carré de cette intégrale de 0 à R
C'est à dire intégrale double de -(x²+y²)dx.dy sur le carré de coté [0,R]²
Cette intégrale double peut être minorée par l'intégrale double de la même fonction sur le quart de cercle contenu dans le carré (rayon R), et majoré par l'intégrale double sur le quart de cercle qui contient le carré (rayon R.racine(2))
Ces deux inégrales doubles se calculent facilement en passant des coordonnées x,y aux coordonnées polaires. Par exemple sur le petit quart de cercle, x²+y²=r² et dx.dy=r.dr.da à intégrer sur r [0, R] et a[0, PI/2]