Preuve ontologique de Gödel..

[Ptitseb]

Tout d'abord mes excuses si, ce message n'a pas sa palce ici mais j'avoue que je ne savais absolument pas dans quelle section de FS poster..

Bref je recherche des infos sur lapreuve ontologique de Gödel.. Que dit elle? Qu'implique-t-elle?

Si vous avez des infos ou des sites web ca m'intéresse!!
(j'ai cherché sur google.. et .. rien )

Merci

[erik]

Salut à toi,

Je pense que tu veux parler du théorème de Gödel (preuve ontologique ça me laisse perplexe, enfin bon peut importe).

Gôdel à démontré que tout systeme formel suffisamment vaste il existe des indémontrables.

Je développe un p'tit peu :
Si je prend un systèmes d'axiomes (non contradictoires) muni des règles habituelles de déduction, le tout permettant au minimum de construire l'arithmétique, il va exister dans ce systeme des propositions qu'on ne peut ni démontrer ni infirmer.

L'exemple le plus simple est la théorie des ensembles (ZFC zemerlo-Fraenkel avec l'axiome de choix), cette théorie (c'est en fait un ensemble d'axiomes et de regles, rien à voir avec une théorie en physique) permet de construire rigoureusement l'ensemble N des entiers naturels, Gödel nous apprend donc qu'il y'a à l'intérieur de cette théorie des propriétés dont il est impossible de démontrer qu'elles sont vrais ou fausses.
Ainsi tu sais peut être qu'il existe au moins deux types d'infinis : l'infini des entiers, dénombrable et l'infini dit du continu (par exemple l'ensemble des réels) non dénombrable. Cantor a émis l'hypothèse qu'il n'y avait pas d'ensemble de cardinal strictement supérieur à N et strictement inférieur à R. Et bien, paf, cette proposition est une proposition indémontrable dans la théorie ZFC.

Erik

[matthias]

Si tu veux creuser le sujet, voici une très bonne lecture :
"Le théorème Gödel" par Ernest Nagel/ James R.Newman, Kurt Gödel/ Jean-Yves Girard, collection Points Sciences.
Je suis pas censé faire de pub mais bon, à lire absolument.

[C.B.]

Plus précisément dans les théorèmes de Gödel on a :

1) Toute théorie récursive contenant Q (une sous théorie de l'arithmétique de Péano) est incomplète.

2) Si T est une théorie contenant ZF et que T est non contradictoire alors la théorie T à laquelle on ajoute la formule "T est inconsistante (i.e. n'a pas de modèle)" est consistante.

[bardamu]

Salut,
je pense que Ptitseb voulait parler de la preuve ontologique de l'existence de Dieu par Gödel. Ce serait plutôt pour le forum philo que math.
Un aperçu ici : http://www.tribunes.com/tribune/alli...ifreddi_43.htm

A noter que, outre Descartes et Leibniz, sa démonstration n'est pas sans rappeler Spinoza et son "dieu" comme pure positivité d'un Etre-Existence.

[Ptitseb]

Génial! Merci bardamu! Je note le lien.. je regarderais ca plus tard.. (pas le temps pendant la pause déjeuner!) Bref merci Et non désolé je ne parlais pas du théorême de Gödel (qui est trouvable beaucoup plus facilement via google! ) Merci en tout cas pour toutes les réponses!

[Yoyo]

Vu la question, et son lieu, etant donné que la réponse a été donnée.
Je ferme.
YOyo