Continuité

[invite5c98d667]

Pour montrer que f(x) = 1/(x(1-x)) est continue sur I=]0,1], est ce qu'il suffit de dire que f(x) est définie pour tout x appartenant à I? et comment démontrer que f(I)= [4, +infini[?

Merci
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[lapin savant]

Salut,
non cela ne suffit pas, et f n'est pas définie sur I mais sur ]0,1[.

En particulier, tu remarques le problème à la borne droite de I : f n'est pas définie en 1.
Par contre, si f est continue en 1, on peut la définir sur I par prolongement par continuité par :
avec

Il faut donc calculer cette limite pour montrer que f est continue en 1 (et que l'on peut la définir sur I).


edit : tu dois trouver 4 comme limite, conformément à ta 2ème question...

[invite5c98d667]

désolée,je me suis trompée en recopiant,l'intervalle est bien I= ]0,1[. Pour la limite de f(x) quand x tend vers 1 je trouve +infini???

[ericcc]

Effectivement f tend vers l'infini à ses bornes. Comme elle est continue sur ]0,1[, elle est en particulier continue sur [a,1-a] où a est aussi petit que l'on veut. Ensuite tu sais qu'une fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes, tu peux donc déterminer le minimum de f sur I.
Je te laisse conclure

[A voir en vidéo sur Futura]

[lapin savant]

désolée,je me suis trompée en recopiant,l'intervalle est bien I= ]0,1[. Pour la limite de f(x) quand x tend vers 1 je trouve +infini???

Ok, ça change donc mon explication.
Tu remarques que f est continue sur I par produit de 2 fonctions continues sur I (inverses...).