Bonjour, je cherche a retrouver un resultat qui est certainement assez simple, mais je cale (fin de semaine, le cerveau ne marche plus).
Je pose




et
la norme usuelle dans pour la variable x.

Pour simplifier la clarete des notations, on omet la variable x dans la formulation de u, i.e. on ecrit u(t) pour u(x,t).

D'apres Taylor avec reste integral, j'ai (pour tout )



Le resultat que je dois montrer (et ou je cale) c'est une majoration dans la norme L2 du terme precedent:



C'est surement evident mais je n'arrive pas a obtenir ce qui est devant. Merci de toute aide..