probleme sur les intersection de deux sous espace affines

[invite77420056]

bonjour à tous .le theoreme dit bien que soit E un espace vectoriel sur le corps K l'intersection de seux sous espaces affines W et W' est soit vide , soit un sous espace affine dont la direction est l'intersection des directions de W et W'.passons maintenant à la demonstration :"il est clair que W et W' peut etre vide (jusqu'ici pas de probleme), supposons que W inter W'=ens vide et considerons un element A de cette intersection vect W inter vect W' est un sous espace vectoriel de E pour tout point M de E on a M appartient à W inter W' equivalent à M app à W et M app à W' est equivalent à vect AM app à W et vect AM app à W' est equivalent à vect AM app à vect W inter vect W' . donc W inter W' = A + (vect W inter vect W ').donc W inter W' est le sous espace affine contenant A de direction vect W inter vect W'.et mon probleme est que je ne comprends pas pourquoi vect W inter vect W' est un sous espace vectoriel de E et que veut dire la notation W inter W' = A + ( vect W inter vect W') et que donc W INTER W' est le ss espace affine contenant A de direction vect W inter vect W'.et je n'arrive pas non plus a bien voir ce qu'est un sous espace affine et une direction .je devient fou merci par avance
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[invite77420056]

dites moi si je me trompe mais une direction est bien un sous espace vectoriel ? et l'intersection de deux sous espaces vectoriel est un sous espace vectoriel? donc l'intersection des directions de W et W' est bien un sous espace vectoriel ; non ? .dites moi si j'ai raison ou tort .merci par avance.

[invite7ffe9b6a]

oui une direction est sous-espace vectoriel.
L'intersection de deux sous-espaces vectoriels est encore un sous-espace vectoriel (En revanche l'union non!!)