probabilité

[invite572ebd1a]

Bonsoir je n'arrive pas à faire cet exercice:

Un enfant se promène avec deux paquets de bonbons contenant initialement N bonbons chacun. Chaque fois qu'il désire un bonbon il choisit un paquet au hasard et y prend un bonbon. On note R_N le nombre de bonbons restant dans l'autre paquet lorsqu'il s'apreçoit que l'un des paquets est vide (attention, il se rend compte que l'un des paquets est vide non pas lorsqu'il prend le dernier bonbon mais lorsqu'il cherche un bonbon suplémentaire dans ce paquet).
Déterminer la loi R_N.

Pouvez vous m'aider svp?
Merci
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[God's Breath]

C'est encore un test d'arrêt.

Je suppose que l'enfant lance une pièce de monnaie, il obtient « pile » ou « face » avec une probabilité de , et il prend un bonbon du paquet 1, ou du paquet 2 suivant le résultat du lancer.

Au tirage n° , il s'aperçoit qu'un paquet est vide.
Avant ce tirage, il en fait et a donc retiré des paquets (et mangé) bonbons ; il y avait bonbons au départ, il en reste donc .

On a donc obtenu : s'il s'aperçoit qu'un paquet est vide au tirage n° , alors . En changeant les notations, on a s'il s'aperçoit qu'un paquet est vide au tirage n° .
Il y a deux possibilités pour les tirages précédents :
– ou il avait tiré fois « pile » et fois « face », donc vidé le premier paquet sans s'en apercevoir, et il tire « pile » au dernier tirage, découvrant le paquet vide ;
– ou, inversement il avait tiré fois « face » et fois « pile », donc vidé le second paquet sans s'en apercevoir, et il tire « face » au dernier tirage, découvrant le paquet vide.

Tu dois pouvoir faire ton calcul de probabilité, et déterminer la loi de .

[invite572ebd1a]

J'aurai donc ?

je suis pas trop sur je crois que j'ai pas tout très bien compris

[invite572ebd1a]

est-ce que c'est juste?

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Une probabilité ne doit-elle pas être inférieure à 1 ?
Qui est dans ta valeur de ?

[invite572ebd1a]

Je ne comprend pas bien lorsque tu changes la notation de

[God's Breath]

Je reprends : signifie qu'on s'aperçoit qu'un paquet est vide, et que l'autre ne contient plus que bonbons. On a donc tiré les bonbons de l'un des paquets, et bonbons de l'autre paquet, ce qui a nécessité tirages.

On a donc un processus de Bernoulli, répété fois, avec résultats sur un paquet, et résultats sur l'autre paquet, suivi d'un nouveau tirage ou l'on a obtenu le paquet vide, ce qui a permis de s'apercevoir qu'il est vide.

[invite572ebd1a]

?

[God's Breath]

Pourquoi ?
Pourquoi ?
Pourquoi multiplier ces valeurs ?

[invite572ebd1a]

parce que on a une chance sur deux d'ibtenir un pile ou un face
, car on a une épreuve de Bernoulli répété fois

[God's Breath]

Avec une épreuve de Bernoulli répétée, on attend plutôt un résultat du genre ...

[invite572ebd1a]

ok mon p ici c'est 2N-k et n c'est k?

[invite572ebd1a]

Je crois que j'ai encore besoin d'aide

[God's Breath]

ok mon p ici c'est 2N-k

Réfléchis :
– est un entier qui dénombre les choses qui se passent ;
– est une probabilité, donc .

Relis mon message #7, et analyse la situation sur les tirages répétés.

[invite572ebd1a]

?

[God's Breath]

Quelle est l'épreuve de Bernoulli que l'on répète ?
Quelle est la probabilité de réussite p ?
Combien de fois la répète-t-on ?

Lorsque tu auras modélisé la situation de ton exercice, et répondu aux questions précédentes, tu pourras envisager d'obtenir un résultat...

[invite572ebd1a]

Quelle est l'épreuve de Bernoulli que l'on répète ?
Quelle est la probabilité de réussite p ? (N-k)
Combien de fois la répète-t-on ? 2N-k

[God's Breath]

Quelle est la probabilité de réussite p ? (N-k)

!!!!

[invite572ebd1a]

Ah oui zut est-ce que p=1/2?

[God's Breath]

est-ce que p=1/2?

Peut-être.

Pour connaître p, il faut d'abord savoir de quelle épreuve de Bernoulli on parle...

[invite572ebd1a]

D'accord et c'est là que j'ai du mal.

Je pensais à 1/2 car on lance une pièce pour savoir quel paquet on choisit.

[God's Breath]

Je pensais à 1/2 car on lance une pièce pour savoir quel paquet on choisit.

Enfin.

Epreuve de Bernoulli : lancer d'une pièce.
Probabilité de succès :
Nombre de lancers : .....
Nombre de succès : .....

[invite572ebd1a]

Epreuve de Bernoulli : lancer d'une pièce.
Probabilité de succès : 1/2
Nombre de lancers : k
Nombre de succès : N-k

[God's Breath]

Nombre de lancers : k
Nombre de succès : N-k

Relis mon message #7 !!!

[invite572ebd1a]

Nombre de lancers : 2N-k
Nombre de succès : N-k

[God's Breath]

Nombre de lancers : 2N-k
Nombre de succès : N-k

On y est presque.

[invite572ebd1a]

Nombre de lancers : 2N-k
Nombre de succès : N-k+1

[God's Breath]

Si tu rédigeais une preuve en bon français, au lieu de choisir une réponse au hasard en espérant que ce soit la bonne... tu trouverais certainement le résultat.

[invite572ebd1a]

Le problème c'est que je n'y arrive pas
Le nombre de succès correpond au nombre de fois où l'enfant à pris un bonbon dans le paquet qui est vide?

[invite572ebd1a]

Je suis encore à côté de la plaque?