un peu d'agèbre

[invite70424c07]

bonjour, merci à ceux qui m'aideront
On considère la droite vectorielle D, du R-ev de R^3, engendré par (2,2,-1),R^3 muni du PS usuel
1) determiner une équation de D orthogonale
je pense que c'est 2x+2y-z=0
2) determiner une base ortho (u,v,w) de R^3 tq (u,v) base ortho de D ortho
je pense que u=(1,0,2) et v=(0,1,2), et il reste à trouver un vecteur ortho aux deux autre grâce au produit vectoriel.
Jusque là, est-ce juste???
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c'est après que je bloque je dois calculer la matrice de la projection orthogonale p sur D et celle de q sur D ortho dans la base canonique
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[invite642cafc1]

La 1) c'est bon
La 2) u et v ne sont pas orthogonaux entre eux (ils le sont par rapport à D)
Puisque u et v sont orthogonaux à D, d'une part, et orthogonaux à w d'autre part w est dans D.
w est plus moins imposé, pour u tu as deux possibilités, tu as déjà évoqué l'outil qui peut permettre de calculer facilement v.
Tu n'est donc pas très loin du résultat voulu.