bonjour, j'ai besoin de calculer la série :
sum[1/(t^2+n^2)]
Avec maple on obtient
[Pi*cot(Pi*t)*t-1]/(2*t^2)
mais j'aimerai en avoir une démonstration.
Quelqu'un saurait-il par où commencer?
Merci
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26/03/2009, 22h07
#2
God's Breath
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Re : Calcul de série
De mémoire, il me semble qu'une méthode est basée sur le développement en série de Fourier de la fonction -périodique définie sur par , développement que l'on évalue en .
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
26/03/2009, 22h13
#3
invite6374abaa
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Re : Calcul de série
Merci
Je me met au travail...
26/03/2009, 22h46
#4
invite6374abaa
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janvier 1970
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Re : Calcul de série
Envoyé par God's Breath
De mémoire, il me semble qu'une méthode est basée sur le développement en série de Fourier de la fonction -périodique définie sur par , développement que l'on évalue en .
Sauf erreur de ma part, en calculant la série de Fourier de cette fonction, j'obtiens en x=0