Primitive de sin(x)*cos(x)

invitef2b918c8 · 05/04/2009, 17h00

Salut à tous,

Je cherche la primitive de sin(x)*cos(x) :s j'ai un peu de mal..

Merci!

**acx01b** · 05/04/2009, 17h03

tu sais développer cos(a + b), et autre ?

invitef2b918c8 · 05/04/2009, 17h10

et bien oui

**Seirios** · 05/04/2009, 17h12

Bonjour,

Ne pourrait-on pas utiliser une intégrale indéfinie et un changement de variable ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitef2b918c8 · 05/04/2009, 17h16

sûrement mais je ne voit pas laquelle :s

**stross** · 05/04/2009, 17h30

tu as le choix, c'est de la forme u*u' ou sinon tu peux te demander que vaut sin(2x)

**Kley** · 05/04/2009, 17h37

salut,
$\text{[math]}$ .

invitef2b918c8 · 05/04/2009, 17h38

sin(2x) vaut 2sin(x)cos(x)
donc sin(2x)/2 = sin(x)cos(x)
et ensuite?? je suis bloqué lol

**krikor** · 05/04/2009, 17h40

Bonjour.

sinx*cosxdx=sinx*d(sinx)

invitef2b918c8 · 05/04/2009, 17h42

Envoyé par Kley

salut,
$\text{[math]}$ .

et si on prend (sinx dx) on a l'inverse on a alors -1/2cos²(x)+C et c'est plus la même chose :s

invitef2b918c8 · 05/04/2009, 18h00

j'ai dit une bétise monumentale, à oublier ^^

**God's Breath** · 05/04/2009, 18h26

Envoyé par Flo67400

sin(2x) vaut 2sin(x)cos(x)
donc sin(2x)/2 = sin(x)cos(x)
et ensuite?? je suis bloqué lol

Une primitive de $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ .

invitef49a207b · 27/12/2011, 23h15

saluu!! dites pourriez vs m aider a determiner svp l intégrale de racine carré de ( sin(x)+cos(x) ) dx??? je suis bloqué!! merci davance!!

**ansset** · 28/12/2011, 00h13

une intégrale est entre deux bornes, à ne pas confondre avec une primitive.

**Linkounet** · 28/12/2011, 09h09

D'après Wolfram cette fonction n'a pas de primitive s'exprimant avec les fonctions usuelles...

http://integrals.wolfram.com/index.j...9&random=false

**nightStalker1** · 31/12/2013, 12h52

Salut, je ne sais pas trop comment faire si tu veux une primitive, mais pour l'intégrale tu peux utiliser un changement de variable simple:
->On part de $\text{[math]}$

tu pose: $\text{[math]}$ . On utilise $\text{[math]}$ car on voit qu'il y à sa dérivée juste à coté $\text{[math]}$ .

Il faut remplacer l'élément differentiel $\text{[math]}$ par le nouvel element differentiel $\text{[math]}$ .
Pour le trouver, tu dérive ton $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .
Donc $\text{[math]}$ .

Pour finir tu dois redéfinir les bornes de ton intégrales car tu n'intègre plus entre a et b mais entre u(a) et u(b),
soit $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

On a donc $\text{[math]}$ et on reconnait une intégrale simple!
$\text{[math]}$ La si je ne me trompe pas tu as directement le résultat de l'intégrale.

**gg0** · 31/12/2013, 13h15

A qui réponds-tu ?

Les derniers messages datent de 3 ans

Et la question initiale a reçu des réponses tellement plus simples que ton message en devient comique (" je ne sais pas trop comment faire si tu veux une primitive" alors qu' des primitives sont données dès les premières réponses).

Tu devrais commencer par apprendre à lire (*).

Cordialement.

(*) les fils de discussion.

NB : C'était mon foutage de gueule de fin d'année, mais je te souhaite d'avance de passer une meilleur année 2014. Sincèrement.

**aida1807** · 28/08/2014, 19h34

Bonsoir,

Cette discussion date pas mal mais j'ai une question qui s'y rapporte directement.

Pour résoudre l'intégrale entre 0 et 2pi de cos(x)sin(x), j'ai procédé à une intégration par partie (je n'arrivais pas à me souvenir de la valeur de sin(2x) )

Aussi j'ai posé: u(x)=sin(x), u'(x)=cos(x), v(x)=sin(x), v'(x)=cos(x) et je trouve que l'intégrale de cos(x)sin(x) vaut [sin²(x)]/2.

Or (sin²(2pi) - sin²(0))/2=0 ce qui est impossible puisque ceci doit correspondre à la longueur d'une courbe.

J'en déduis que ma méthode est fausse. Mais pourquoi, outre le fait qu'elle n'est pas très élégante?

Merci d'avance pour vos indications,

**gg0** · 28/08/2014, 19h46

Bonjour.

Si ton intégrale devait te donner la longueur d'une courbe non réduite à un point, tu t'es trompée avant le calcul de l'intégrale. Car $\text{[math]}$ puisque c'est l'intégrale sur deux périodes de la fonction sin(2x) de valeur moyenne nulle.

Cordialement.

**gg0** · 28/08/2014, 19h49

NB : [sin²(x)]/2 est bien une primitive de cos(x)sin(x). Vérification immédiate par dérivation.

**topmath** · 28/08/2014, 20h14

Bonjour à tous :

Salut Flo67400 donc pour intégrés $\text{[math]}$ vous avez ici un large choix

.

Cordialement

**aida1807** · 28/08/2014, 20h24

Merci pour ta réponse ultra rapide.
En vérifiant mes réponses, j'ai vu qu'il s'agissait en réalité de l'intégrale de |cos(x)sin(x)|. D'où l’intérêt d'utiliser la forme |sin(2x)/2|.
Bonne soirée !

Primitive de sin(x)*cos(x)

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Re : primitive de sin(x)*cos(x)

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