PGCD de polynomes

[invitecaeaab4f]

Bonjour,


Soit X^n -1 et X^m -1 deux polynômes. n<=m

Montrer que pgcd(X^n -1,X^m -1)=pgcd(X^n -1,X^(m-n) -1)
ça c'est bon.

Soit m=nq+r
Montrer que pgcd(X^n -1,X^m -1)=pgcd(X^n -1,X^r -1)

Montrer que pgcd(X^n -1,X^m -1)=X^d -1 où d=pgcd(m,n)


Merci d'avance.
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[invite769a1844]

Soit m=nq+r
Montrer que

A l'aide de ce que tu as montré juste avant, tu obtiens:

Montrer que où

Utilises les résultats précédents, avec et .