Limite d'une expression

[Bleyblue]

Bonjour,

J'essaie de démontrer que :



Bon alors, comme l'ensemble image de l'exponetielle ci dessus est comrpise entre et on a :



et comme :





et bien selon le théorème du coinçage notre limite vaut zéro aussi.

Pensez vous que ce soit juste ?

Merci

[invite3bc71fae]

Pour moi, c'est bon ... mais il m'arrive d'être distrait !

[invitec314d025]

pour moi aussi c'est bon.

[Bleyblue]

Je vous fais confiance

De toute manière ça m'avait l'air juste aussi, c'était plus pour avoir une confirmation

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Ah pardon martini_bird, nos messages se sont croisés.

Ben, ce n'est pas le nom du théorème ? Ou alors théorème du sandwich, mais ça revient au même

Merci

[invite3bc71fae]

En fait cette propriété ne "mérite" pas vraiment l'appellation de théorème et les mathématiciens n'ont jamais pris la peine de lui donner un nom.

Si cette propriété porte un nom, c'est uniquement pour que ce soit plus rapide pour les élèves de justifier leur démarche.

[invitec314d025]

En fait cette propriété ne "mérite" pas vraiment l'appellation de théorème et les mathématiciens n'ont jamais pris la peine de lui donner un nom.

Si cette propriété porte un nom, c'est uniquement pour que ce soit plus rapide pour les élèves de justifier leur démarche.

Le théorème d'encadrement Est un théorème qui mérite son nom à mon humble avis ...

[invite4793db90]

Ah pardon martini_bird, nos messages se sont croisés.

Ben, ce n'est pas le nom du théorème ? Ou alors théorème du sandwich, mais ça revient au même

Merci

Je connaissais aussi "théorème des gendarmes"...

Enfin, ce qui compte, c'est de savoir l'utiliser.

EDIT pour matthias: le "vrai" théorème qu'il y a dessous, c'est qu'une fonction positive majorée par une fonction qui tend vers zéro tend elle aussi vers zéro. Mais bon, c'est du titillage en bonne et due forme.

[shokin]

Vivent les deux gendarmes qui te coincent.

Shokin

[invite94e19ae9]

salut !
Lol c'est pas mal comme nom le theoreme du coincage
Moi j'ai entendu comme nom theoreme des gendarmes mais ca donne bien ca coincage

[Bleyblue]

Ah. Bon dans le Stewart ils appellent ça "le théorème du sandwiche" ce que je trouve assez ridicule , donc j'ai préféré le nom qu'on lui a donné lorsque j'étais en secondaire : "du coinçage"

Mais c'est vrai que " théorème d'encadrement " c'est encore ce qu'il y a de mieux

Merci

[invitec314d025]

Je connaissais aussi "théorème des gendarmes"...

Enfin, ce qui compte, c'est de savoir l'utiliser.

On est d'accord sur le fait que le nom n'a pas beaucoup d'importance. La plupart des théorèmes sont dans le même cas de toute façon.

EDIT pour matthias: le "vrai" théorème qu'il y a dessous, c'est qu'une fonction positive majorée par une fonction qui tend vers zéro tend elle aussi vers zéro. Mais bon, c'est du titillage en bonne et due forme.

ou qu'une fonction encadrée par deux fonctions qui tendent vers l, tend vers l. Mais bon c'est pareil, on peut démontrer les différentes variantes à partir d'une seule d'entre elles.
Par contre je maintiens que ça n'est pas une simple "propriété", quelle que soit la variante, c'est bien un des théorème, simple et puissant.

[Bleyblue]

Oui. Et je va falloir que je tente de le démontrer un de ces jours aussi, ça pourra être utile pour l'année prochaine ...

[invitec314d025]

C'est pas bien difficile à démontrer, il faut juste connaitre la définition rigoureuse d'une limite.

[Bleyblue]

heuuu... quand je l'aurais revue , parce que ça fait un petit temps ... je l'ai oubliée la définition formelle. Mais elle est rappelée dans le Stewart (en annexe), je relirais et je verrai bien...

[invite3bc71fae]

En logique, il n'y a aucune différence entre les appellations des propriétés (theoremes, corollaires, lemmes ). Après c'est selon la sensibilité de chacun.

D'ailleurs le théorème de Bezout par exemple, n'est autre qu'une expression de "2 nombres sont premiers entre eux" dans le contexte des sous groupes additifs.

[invitec314d025]

En logique, il n'y a aucune différence entre les appellations des propriétés (theoremes, corollaires, lemmes ). Après c'est selon la sensibilité de chacun.

On peut donner une définition rigoureuse d'un théorème si on se place dans une logique axiomatique. Tout ce qui est induit logiquement par les axiomes est un théorème.
Pour les lemmes et les corollaires, c'est plus confus, et pas vraiment important. Un lemme est généralement le nom que l'on donne à tout thèorème et que l'on compte utiliser dans une démonstration.
Par contre je suis plus perplexe sur la signification que tu donnes au terme "propriété" ....

[Bleyblue]

Un axiome c'est une propriété fondamentale indémontrable c'est bien ça ?

Merci

[invite3bc71fae]

Excuse-moi, ce n'est pas propriété mais proposition que je voulais employer. dsl.

[invitec314d025]

Excuse-moi, ce n'est pas propriété mais proposition que je voulais employer. dsl.

Pour moi une proposition peut être vraie ou fausse, ce qui n'est pas le cas d'un théorème.

[invite4793db90]

Salut,

je suis d'accord avec ce que tu as écrit, bien que tu n'aies besoin que de la majoration puisque la fonction est positive.

et bien selon le théorème du coinçage

Je l'avais jamais entendu celle-là!

A+