Remaniement d'une expression

[PA5CAL]

Bonjour à tous

J'ai actuellement à faire face à un problème dans un logiciel auquel je soumets une formule qu'il est incapable de traiter à cause d'un dépassement de capacité. Pour des raisons de coût et de temps, il n'est pas envisageable de modifier ni de réécrire ce logiciel (ça prendrait des mois, voire des années). J'ai donc cherché, mais sans succès jusqu'à maintenant, à modifier ma formule afin de ne pas provoquer de dépassement de capacité.

La formule est la suivante:
avec

Typiquement, on a A=25, B=1, C=0,32 et D=5,4, et la formule doit être évaluée pour des valeurs de x donnant f(x) de l'ordre de quelques milliers. Or, dans ces conditions, l'exponentielle et le sinus hyperbolique donnent des valeurs dépassant les 10¹²⁷ autorisés par le logiciel.

Je vous serais très reconnaissant si vous pouviez m'aider à reformuler f(x) de manière à ne pas dépasser 10¹²⁷ dans les calculs intermédiaires.

Merci d'avance.


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[invite6b1e2c2e]

Salut,

Je ne sais pas quel est l'usage que tu veux faire de cette formule, mais à défaut, tu peux peut-être remplacer sh par exp(|x|)/2. Et aussi argsh par ln(2* )
Sauf erreur, cela te donne en première approximation
(C sh(D|x|)+B)/cos(x).

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rvz, comment ça c'est grossier ?

[PA5CAL]

Merci de ta réponse rapide.

Malheureusement, cette approximation ne peut pas convenir, car la même expression doit également pouvoir être évaluée pour des valeurs de x proches de 0. C'est là toute la difficulté.

Il ne m'est pas non plus possible d'avoir recours à un algorithme, ni à plusieurs expressions avec des plages de définition différentes.

[PA5CAL]

Pour tout dire, la formule permet de simuler un cycle de magnétisation d'un noyau de transformateur électrique.

Je recherche avant tout à avoir une formule exactement équivalente, sans approximation. Mais s'il n'est pas possible d'obtenir une re-formulation exacte de f(x), je pourrais me contenter d'une approximation avec une erreur de 0,1% pour x variant entre -0,45.pi et +0,45.pi .

[A voir en vidéo sur Futura]

[matthias]

Et tu ne peux pas utiliser une table de valeurs que tu aurais précalculée ?

[PA5CAL]

Je ne peux pas utiliser de tables pré-calculées non plus. Le logiciel ne les accepte pas. De plus, les coefficients A, B, C et D sont amenés à varier, et l'intérêt de cette simulation repose justement sur l'utilisation de cette formule. Je connais des simulateurs qui stockent des millions de valeurs pour obtenir le même résultat (pour un seul jeu de coefficients), et ce sont de véritables usines à gaz.

[matthias]

Pour une précision de 0.1%, il ne doit pas y avoir besoin d'énormément de valeurs à coefficients fixés, mais bon ça ne répond pas à la question ...

[invite6b1e2c2e]

Merci de ta réponse rapide.

Malheureusement, cette approximation ne peut pas convenir, car la même expression doit également pouvoir être évaluée pour des valeurs de x proches de 0. C'est là toute la difficulté.

Il ne m'est pas non plus possible d'avoir recours à un algorithme, ni à plusieurs expressions avec des plages de définition différentes.

Attends un peu quand même. Pourqui ne pas utiliser la formule exacte quand tu peux, i.e. notamment au voisinage de zéro, et prendre la formule que je t'ai donnée quand l'ordi ne peut pas traiter l'opération ?

__
rvz

[PA5CAL]

Attends un peu quand même. Pourqui ne pas utiliser la formule exacte quand tu peux, i.e. notamment au voisinage de zéro, et prendre la formule que je t'ai donnée quand l'ordi ne peut pas traiter l'opération ?

__
rvz

Le logiciel ne permet pas de traiter plusieurs plages de définition à la fois ni de faire des tests sur la valeur de x. Je n'ai droit qu'à une formulation unique de type f(x)= expression utilisant seulement les fonctions mathématiques usuelles.

[PA5CAL]

En revanche, c'est une idée à suivre. Il est peut-être possible de trouver une fonction qui limite la valeur du "contenu" de l'exponentielle et du sinus hyperbolique de manière à ne pas provoquer un dépassement de capacité lors de l'évaluation, et qui compense avec un autre terme pour obtenir la valeur approchée sus-citée quand f(x) devient grand.

Il reste maintenant à savoir comment faire, et à évaluer la précision obtenue...

[invite7863222222222]

Et un développement limité à partir d'un x0 que le logiciel peut calculer ?

[PA5CAL]

Et un développement limité à partir d'un x0 que le logiciel peut calculer ?

Merci. Je regarde ce que ça peut donner.

[matthias]

En posant :

et

on devrait obtenir :



Enfin si je ne me suis pas trompé.
Et tous les termes devraient être calculables dans la plage considérée.

[PA5CAL]

En posant :

et

on devrait obtenir :



Enfin si je ne me suis pas trompé.
Et tous les termes devraient être calculables dans la plage considérée.

Merci beaucoup ! C'est génial , ça a l'air de passer comme il faut (par exemple e^-2h(x) donne 0 dès que x est trop grand, mais ça ne provoque pas d'erreur au niveau du logiciel).

Il ne me reste qu'à vérifier quelle précision j'obtiens, au moins pour la documentation des résultats.

Merci à tous de votre aide.

[matthias]

Il ne me reste qu'à vérifier quelle précision j'obtiens

Il n'y a pas d'approximation dans la formule, donc à moins que je n'ai commis une erreur n'importe quel logiciel digne de ce nom devrait largement rentrer dans la précision de 0,1%.

Au fait, j'ai sorti le ln(2) mais ce n'est pas très intelligent, autant le réintégrer dans l'autre logarithme.

[invite6b1e2c2e]

Formule peu sympathique

Bravo Matthias !
En fait, si je ne trompe pas, tu dis que sh(x) = exp(x)/2 (1-exp(-2x)), c'est ça ?
Effectivement, maintenant que tu le dis, ça paraît si évident !

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rvz, que encore

[matthias]

Formule peu sympathique

Tiens, je ne me souviens pas avoir dit ça ...

Sinon oui, j'ai juste factorisé par les exponentielles de termes positifs. Ca me fait penser qu'il risque d'y avoir un problème pour les x négatifs, donc il faut utiliser le fait que la fonction est impaire.

[invite6b1e2c2e]

Si si si, je t'assure, tu as dit ça...

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rvz

[matthias]

Matthias, tu es un Dieu !!!

Non arrête là tu me gênes, c'était juste une petite factorisation.

Non mais c'est quoi ces fausses citations, je te jure ...