Bonjour,
Tout d'abord je voudrais préciser que j'ai résolu cet exercice avec pour seule base mon bon sens et mes connaissances de Première S, je suis très interessé par les mathématiques du supérieur et c'est pourquoi je me suis penché sur cet exercice :
Énoncé :
Soit un espace vectoriel de R définissant des polynômes de degré 2 , au plus avec pour base canonique.
Soit une fonction définie comme suit :
Vérifier que est bien à valeurs dans et montrer que est linéaire.
Réponse :
Si est à valeurs dans alors peut s'écrire sous la forme avec et .
Soit .
est donc bel et bien à valeurs dans .
Soit et et . est linéaire si (il s'agit d'une supposition ici car j'ignore la méthode utilisée habituellement pour démonter la linéarité d'une fonction comme celle ci) :
Soit et
.
De on déduit :
On en déduit ensuite que et que est linéaire.
Voila comment j'ai résolu l'éxercice avec les faibles connaissances que j'ai . Mon but est d'apprendre à résoudre divers problème de façon rigoureuse donc j'aimerais savoir si mon raisonnement présente des défauts de formulation ou de considération.
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