Bonjour tout le monde.
Je suis entrain de réviser pour mes exams et j'ai un peu de mal je vous l'avoue.
Je suis entrain de faire un exo ou on me demande de trouer Keru
avec u= 2 -3 1
1 -1 0
0 1-1
J'échelonne :
2 -3 1
u= 0 1 1
0 0 1
Je voudrai savoir si j'ai bien échelonné ma matrice , et si oui que faire apres pour trouver keru ?
(Excusez la forme des matrices mais je n'ai pas réussi a inserer les matrices que j'ai faite avec office :s )
Merci d'avance
Salut,
a la rigueur tu t'en fiche d'echelloner, ca simplifie les calculs mais c'est tout. Le principe pour trouver le noyau de u c'est de resoudre uX=0, avec X=(x, y, z) puisque u est de dimension 3.
Tu resouds cette equation a l'aide d'une systeme lineaire, et le vecteur (ou les vecteurs) solution forme Ker(u).
Voila !
salut
ce qui t'a dit notre ami est just
Ker f={U /f(U)=0}
ou bien à l'aide de l'ecriture matricielle : Ker A={U/AU=0}
P.S.si tu as trouver que Ker f = {0} alors l'application f est injective.
merci et bonne chance.
Bonjour,
Je ne sais pas ce que veut dire échelonner une matrice.
Première chose qu'on peut remarquer, c'est que det(u) = 0 donc Ker(u) est différent du vecteur nul.
Par contre Ker(u) est défini par l'ensemble des vecteurs X tels que u(X)=0
Si tu poses tranquillement ces équations, tu trouves :
2x-3y+z = 0
x-y = 0
y-z = 0
La 2ème et 3ème lignes te donnent que x=y=z. Donc ker(u) est le sous-espace vectoriel généré par le vecteur (1,1,1).
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
A mon avis il a pas encore vu les déterminants...
Échelonner c'est juste simplifier la matrice de façon a trouver une matrice diagonale.
Parton je voulais dire triangulaire xD !
dailleur chez nous le mot echlonner est interdit on dit mieux la méthode GaussEnvoyé par CheikHNewtoN
merci tous
Bal le problème c'est que Gauss a apporté tellement de méthodes qu'il a fallu trouver un mot a chacune de ses méthodes pour bien spécifier de quelle méthode il s'agit!
OK ! Je comprends mieux
Je ne parlais du déterminant uniquement pour justifier qu'il y avait une raison de chercher Ker(u) car si le déterminant est non nul, les valeurs propres le sont aussi et le sous-espace noyau est réduit au vecteur nul.
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
Bonjour,
Je ne trouve pas la même matrice que toi (je note L1, L2 et L3 les lignes de u) :
- u n'est pas inversible car L1 = 2.L2-L3
- la matrice échelonnée est, elle, inversible...
donc il y a une petite contradiction et à mon avis une erreur de calcul :
tu as dû faire une erreur dans l'opération L2 <- 2*L2-L1,
cela donne
Une fois que tu as ta matrice triangulaire, tu peux résoudre le système ux=0 plus facilement (comme dit plus haut, par la méthode de Gauss...).
Merci beaucoup pour vos réponses a tous, je comprends mieux maintenant
En effet j'ai fait une erreur de calcul .
J'ai séché pas mal de cours de math et je suis un peu largué sur l'algèbre linéaire, et je crois que bosser dans les bouquins ne me réussi guère (la preuve en est mon impossibilité a trouver KerU).
J'aurai donc encore 2 questions :
Comment fait-on pour trouver ImU (il y a t-il ici aussi une équation a résoudre?)
Et comment fait on pour trouver le noyau d'une application linéaire du genre : f: R^3----> R^2
(x,y,z)---> (x-y,z)
Merci d'avance
salut
jepense que je t'es donné la régle
Ker f={(x,y)/f(x,y)=0}
donc on a l'application:
R^3----> R^2
(x,y,z)---> (x-y,z)
Ker f={ (x,y,z)/(x-y,z)=(0,0)} ----> { / x-y=0 et z=0} ----> { /x=y et z=0}
donc le vecteur noyau est V=(x,x,o)=x(1,1,0) donc on dit que le noyau de cette application est engendré par le vecteur V et on ecrit
Kerf=< V=(1,1,0)>
P.S. -la dimension de Kerf=1
-Puisque Kerf differnt de 0 donc f n'est pas injective
merci et bonne chance.
pardon j'ai oublier Imf
pour Imf le procédé , on a par definition
Imf={f(x,y,z)/(x,y,z) est dans R3}
par exemple:
soit la'pplication f :R3------>R3
(x,y,z)----->f(x,y,z)=(3x-3y-z,-2x-y-3z,7x-5y)
cherchons Imf
Imf={f(x,y,z)/(x,y,z) est dans R3}=
= {x(3,-2,7)+y(-3,-1,-5)+z(-1,-3,0)}
si on note
V1=(3,-2,7)
V2=(-3,-1,-5)
V3=(-1,-3,0)
donc on dit que Imf est engendré par les vecteurs V1, V2 et V3
on ecrit comme précédement Imf=<V1, V2 e, V3>
voila c'est facile t'as vu!!!
bonne chance.
j'ai ue matrice A et λ valeur propre de a d'ou il existe x#{O}telle que Ax= λ x
j'ai pas compris: (A- λ I)x=0 ssi ker(A- λ I)#{0}??????
j'aimerai bien que vous m'aidez
Doublon ! et même triplet !
C'est interdit par le règlement du forum.
