Résolution système

[invite11568c71]

Bonjour à tous,

Auriez-vous la gentillesse de vérifier ma résolution pour ce système svp ?



Résolution : Je traite comme 1er cas : et ce qui m'assure que le déterminant du mineur 2x2 (extrait de la matrice du système) égal à est non nul et que donc le système est de rang 2. Dans ce cas, j'obtiens que . Comme 2ème cas : et , système de rang 2 et on obtient à nouveau. 3ème cas : et , système de rang 2 et . Enfin, 4ème cas : , système de rang 1 (car tous les mineurs 2x2 sont nuls et on a toujours ) et on obtient .


J'imagine que peut importe la condition que j'utilise au départ pour avoir un système de rang comme par exemple ou pour les deux autres déterminants des mineurs 2x2, la discussion sera la même ?

Merci pour votre aide !
-----

[ericcc]

Une autre méthode : la deuxième équation te donne x=y
En reportant on a donc le système :
(a+b)x=1
(a-b)x=1

D'où je déduis que x est non nul, la condition est donc a+b=a-b

Si b est différent de 0 c'est impossible
Si b=0 et a=0 c'est également impossible
Il reste b=0 et a non nul, avec la solution x=y=1/a

[invite11568c71]

Encore plus rapide car votre premier cas résume mes deux premiers cas. Un grand merci.