Démonstration de la formule de Stirling

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai trouvé ce pdf qui propose une démonstration de la formule de Stirling, mais il y a un point qui me dérange.

On a trouvé que ; ensuite, il est écrit que, puisque et que converge, on a qui converge.

Mais je ne vois pas en quoi cela constitue une condition suffisante à la convergence. J'aurais plutôt écrit que était croissante et que ; alors converge.

Cependant, j'aimerais savoir si l'inégalité que j'ai écrite est vraiment justifiée, puisque je suppose que , qui provient d'un développement limité, est positive.

Donc ma question se résume à : peut considérer comme positive ?

Merci d'avance
Phys2
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[invitef1b93a42]

Salut,
Je ne te propose pas de réelle solution à ton problème, mais plutôt un lien vers un pdf démontrant la formule de Stirling de façon assez simple et surtout sans incohérences apparentes (je l'ai fais), voici ce lien :http://auriolg.free.fr/terminaleS.php , le pdf s'intitule "Quelques résultats d'analyse intéressants pour la terminale S".

[invite899aa2b3]

Bonjour.
En fait, puisque on déduit que
Il faut vérifier que est positif pour que la règle de l'équivalent marche.

[invite4ef352d8]

Salut !
l'argument qu'il utilise peut s'énoncer de facon plus élementaire :

Un = 4en+2*(1+en)/n tend vers 0, donc il existe N telle que pour tous n>N, |Un|<1

pour n>N, Vn =(1+Un)/12n² est donc positive est inférieur à 1/6n²

et la tu peut utiliser ton argument.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Merci pour vos réponses.

Je ne te propose pas de réelle solution à ton problème, mais plutôt un lien vers un pdf démontrant la formule de Stirling de façon assez simple et surtout sans incohérences apparentes (je l'ai fais), voici ce lien :http://auriolg.free.fr/terminaleS.php , le pdf s'intitule "Quelques résultats d'analyse intéressants pour la terminale S".

La démonstration de la formule de Stirling est tout de même bien plus longue, mais merci pour ce document, il y a quelques résultats intéressants

[Thorin]

pour répondre à ta question de base : dans le cas général, on ne peut pas supposer la suite epsilon positive. Après, dans certains cas, on peut...mais il faut le prouver