intégrale de 0?

[ptitetete8]

Bonjour,
est ce que quelqu'un pourrait me renseigner sur le résultat de l'intégrale de 0? est ce zéro?
Est ce le même résultat pour l'intégrale d'une fonction valant 0 ou d'un segment?
Merci d'avance

[matthias]

L'intégrale est toujours l'intégrale d'une fonction (ici la fonctionn nulle).

[Romain-des-Bois]

L'intégrale de f(x)=0 sur n'importe quel intervalle dans R est nulle.

[martini_bird]

Histoire de rebondir sur une trivialité: si l'intégrale d'une fonction numérique f est nulle, que peut-on dire de f?

[Romain-des-Bois]

> elle peut être constante "en" 0
> sa RG est obligée de couper l'axe des abscisses, autrement dit il existe (au moins un) c dans l'intervalle t.q. f(c)=0
C'est correct ?
il y a autre chose ?

[ixi]

Histoire de rebondir sur une trivialité: si l'intégrale d'une fonction numérique f est nulle, que peut-on dire de f?

Soit c'est la fonction nulle, soit elle prend des valeurs positives ET negatives.
Tu attendais peut-etre plus recherche que ca, non?

[matthias]

sa RG est obligée de couper l'axe des abscisses, autrement dit il existe (au moins un) c dans l'intervalle t.q. f(c)=0
C'est correct ?

C'est vrai seulement si elle est continue...
Or continue par morceaux est suffisant pour être intégrable.

[Romain-des-Bois]

on est d'accord ixi !

[EDIT : croisement ! Aaargh !]

[re Edit : en réponse à Matthias !]
alors elle est positive ET négative, comme l'a dit ixi !

[matthias]

on est d'accord ixi !

[EDIT : croisement ! Aaargh !]

Oui, mais elle peut prendre des valeurs positives et négatives sans être nulle nulle-part.
[EDIT: suite à ton edit, on est d'accord ]

[Romain-des-Bois]

J'avoue que je n'avais pas pensé à une fonction continue par morceaux (peut-être parce que c'est pas au programme ?), mais bon j'ai pas d'excuses !

il y a autre chose à dire ?


[Croisements, carrefours et autres ronds points]

[matthias]

Pendant que j'y pense. Si la fonction est nulle presque partout, elle peut prendre des valeurs strictement positives, sans prendre de valeurs strictement négatives (ou l'inverse)...

[wizz]

la dérivée d'une fonction constante est nulle.
donc l'intégrale d'une fonction nulle est une constante.

f(x)=a
f'(x)=0
soit f'(x)=g(x)=0
donc G(x)=f(x)=cte.


il y en a qui vont se faire tirer les oreilles par son prof de maths!

[matthias]

la dérivée d'une fonction constante est nulle.
donc l'intégrale d'une fonction nulle est une constante.
...
il y en a qui vont se faire tirer les oreilles par son prof de maths!

Oui, surtout ceux qui confondent intégrales et primitives

[doryphore]

Arrêtez de confondre intégrale et primitive, SVP et n'oubliez de préciser l'intervalle d'intégration. Merci. (Tonalité gare SNCF)

[Quinto]

En fait on ne peut rien dire.
Comme le souligne Mathias, et comme j'aimerai le souligner:

L'intégrale d'une fonction dépend de:
-La fonction
-L'ensemble sur lequel on intègre.

Notamment, une fonction peut vérifier que
-son intégrale sur un certain ensemble E est nulle sans pourtant ne jamais s'annuler nul part, et pourtant être continue et même C infinie partout où elle est définie...
-être jamais négative et avoir son intégrale sur tout ensemble qui est nulle.
-être dérivable partout, de dérivée nulle partout, et ne jamais être constante.

etc.
C'est pour cela qu'il faut connaître absolument toutes les hypothèses d'un cours, même si elles nous paraissent superflues, parce que dans tous les cas, elles sont importantes...