Algèbre

[invited747fed5]

Bonjour, j'ai une petite question à vous poser.

On pose P0(X)=(X-1)(X-3)(X-5)
on note R(X) le reste de la division euclidienne de P par P0.
Soit f l'application de R[X] dans R[X] définie par f(P)=R

Démontrer que f est linéaire : facile

Mais comment fait on pour trouver l'image de f?

Merci pour votre aide
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[thepasboss]

Bonjour,

et bien il est clair que les polynôme de l'image seront de degré au plus deux (par la définition de la division euclidienne) et donc l'image est compris dans l'ensemble des polynôme de degré deux. Je te laisse ensuite montrer que ces polynômes ont un antécédent par R, et ensuite conclure ^^