théorie des ensembles , dénombrabilité
Bonsoir tous le monde ;
La question est :
L'ensemble des applications dedans B={0,1} est-il dénombrable ?
Et l'ensemble des applications de B dans
il faut utiliser les fonctions f:
sincèrement je ne vois pas ...
Cordialement
Salut,Envoyé par poinserré
Bonsoir tous le monde ;
La question est :
L'ensemble des applications de
Et l'ensemble des applications de B dans
il faut utiliser les fonctions f:
sincèrement je ne vois pas ...
Cordialement
tu as quasiment la réponse :
si l'ensemble est dénombrable, tu peux le classer dans un tableau.
Maintenant ta fonction g diffère de la ième fonction du tableau par sa valeur en i, donc g est différente de toutes les fonctions du tableau...donc elle n'est pas dans le tableau, donc tu n'as pas pu ranger toutes les fonctions dans un tableau, donc l'ensemble est pas dénombrable...
Sinon tu peux montrer B est en bijection avec P(N), et donc qu'il ne peut pas être en bijection avec N (car P(N) ne peut pas être en bijection avec N)
simple question ;
pourquoi avoir choisi la diagonale du tableau et pas la première colonne du tableau ?
Car il n'apporte pas le point principale :
à savoir que si g est dans la liste, alors si on appelle n sa position dans le tableau, alors la n-ième valeur de g vaut à la fois 0 et 1, ce qui est impossible.
parce qu'il faut que g soit différente de toutes les autres fonctions...or si tu ne regardes que la première colonne, tu ne prends en compte que la valeur en 0 des fonctions, qui ne peut être que 0 ou 1...et tu ne peux donc pas créer de fonction g qui prenne une autre valeur que 0 ou 1 en 0, et donc tu ne peux pas montrer que g n'est pas déjà dans le tableau...
ok merci pour tout j'y vois plus clair maintenant ....
ps : si quelqu'un sait ou je peux trouver une démo un peu concise , je suis preneur ....
Bonne soirée
Hmmm Niveau concision l'argument de la diagonale est vraiment pas mal.
Sinon montrer que B et P(N) sont en bijection est vraiment très rapide et amène immédiatement au résultat. Il faut juste trouver quelle application construire mais c'est assez évident en réfléchissant ^^
ok merci pour tout j'y vois plus clair maintenant ....
ps : si quelqu'un sait ou je peux trouver une démo un peu concise , je suis preneur ....
Bonne soirée
si tu veux une rédaction "prête à l'emploi", tu peux chercher sur internet "diagonale de Cantor", et tu trouveras une démonstration de l'indénombrabilité des réels de [0;1] similaire à celle que tu cherches...
certes mais cela suppose d'avoir déjà montré ou d'admettre que P(N) ne peut pas se mettre en bijection avec NSinon montrer que B et P(N) sont en bijection est vraiment très rapide et amène immédiatement au résultat. Il faut juste trouver quelle application construire mais c'est assez évident en réfléchissant ^^
En effet alien ^^
Ah et sinon poinserré, si ça t'interresse : pour R on peut aussi s'amuser à montrer que P(N) est en bijection avec R, mais là par contre c'est beaucoup moins économique que la diagonale de cantor ><
ok je vais y réfléchir ^^
