Négation d'un quantificateur existentiel et disjonction ???

[invite17fb38b6]

Bonjour à tous,

Je me pose une question de logique classique du premier ordre (FOL) qui peut sembler naïve.

Je considère deux *patterns* de formules F1 et F2 (en FOL).
F1 = NOT ( EXISTS x (A(x) OR B(x)) )
F2 = ( NOT EXISTS x0 A(x0) ) AND ( NOT EXISTS x1 B(x1) )

avec A(v0) et B(v1) deux formules de FOL ayant resp. une variable libre v0 et v1.

J'essaie de trouver un modèle de l'une qui ne soit pas un modèle de l'autre mais je n'y arrive pas. Pourtant ces deux formules ne me semblent pas sémantiquement équivalentes.

Quelqu'un pourrait-il me donner un tel modèle ? Merci...

Nicola
-----

[KerLannais]

Salut,

J'avoue que ça fait un peu longtemps que je n'ai plus fait de logique du premier ordre. Qu'est-ce qui te fait penser que ces propositions ne sont pas sémantiquement équivalentes ? Il me semble que:

Enfin je peut me tromper, on doit même pouvoir faire une dérivation syntaxique.

[invite17fb38b6]

Oui ça me semble correct. Il me semble que ça peut provenir d'une propriété de la disjonction...

Si on considère ces deux formules :



Te semblent elles équivalentes aussi ?

[Médiat]

Je t'ai déjà répondu sur un autre forum, mais pour les lecteurs de celui-ci :

Le problème ne vient pas de la négation, mais du quantificateur et du connecteur (et la négation fait passser de l'un à l'autre)


n'est pas équivalent à (il suffit de penser A(x) = x est positif et B(x) = x est négatif, le tout dans Z)



Là ça marche



Là ça marche



Là ça ne marche pas

Je te laisse te convaincre de ces trois derniers cas (dont deux sont la négations des deux autres)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite17fb38b6]

merci à tous pour vos messages !