Relation binaire

[Markotil66]

Salut à tous, je suis en prépa il y a un problème que je n'arrive pas à résoudre, quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Soit (G,.) un groupe et H un sous-groupe.
R est la relation binaire sur G telle que xRy ssi xy^-1
-Montrer que R est une relation d'équivalence sur G.
-a appartient à G, on pose Ha={ha/h appartient à H} Montrer que Ha est la classe d'équivalence de a modulo R Ha={bG/bRa}
-Soit aG, montrer que
H ->Ha
h -> ha
est une bijection.

Merci d'avance
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[KerLannais]

Salut,

On a plus de chance d'avoir une réponse à sa question quand on donne un énoncé clair et complet. Il y a sans doute des caractères qui ne sont pas passé, toujours est-il qu'il faut parfois deviner quel était le véritable énoncé.

Traduction:
Soit un groupe et un sous-groupe. est la relation binaire sur telle que ssi .

Il est super important de ne pas oublier le sinon l'énoncé est incompréhensible.

-montrer que est une relation d'équivalence sur
-soit , on pose . Montrer que est la classe d'équivalence de modulo c-à-d montrer que .
-soit montrer que l'application:


est une bijection.

Ensuite il faut dire qu'est-ce qui te pose problème. Le principe du forum n'est pas: tu donne un exo et on te donne la correction toute faite. Ce serait faire une concurrence déloyale aux sites qui vendent des corrigés. Il est primordial de chercher et de faire autant que possible ses exercices par soit même (le principe d'un exercice est de s'exercer). Tu dois chercher mais tu peux ne pas trouver et à ce moment là dis ce qui te pose des difficultés. Ce genre d'exercice est une bête application des définitions du cours. Relis ton cours et tu verras qu'une relation d'équivalence doit vérifier trois propriétés. Il suffit de les vérifier une par une sur cet exemple. La deuxième question peut se faire par double inclusion (comme toute démonstration d'égalité de deux ensembles). Pour la dernière question, on peut soit donner l'application réciproque, soit montrer que l'application est injective et surjective.

[adadiafaf]

bravo