Calcul d'intégrale: arctanh

[invite8d97f450]

il serait très gentil si quelqu'un pourrait réussir à faire cette intégrale :
1/(bv^2-mg) et me faire parvenir la solution!!
je n'arrive qu'à des solutions impossibles... merci beaucoup
l'intégrale est en fonction de v en passant =D
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[martini_bird]

Salut,

il suffit de remarquer que



Utilise un stylo!

[invite8d97f450]

Merci beaucoup!! :P

[invite3f53d719]

Où alors tu as aussi tanh^-1 qui est une primitive de 1/(1-x^2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Oui, moi je mémorise que :

[martini_bird]

Oui, moi je mémorise que :

En effet, c'est d'une trivialité!

[matthias]

Je trouve plus simple de mémoriser tanh^-1 ou d'utiliser la méthode de martini_bird.
Sinon dès qu'on arrête de faire ce genre d'exercices, on oublie très vite les formules.

[Bleyblue]

Ah oui sans doute ...
Mais l'expression ci dessus c'est pareil que argtanh(x) ...

[matthias]

Mais l'expression ci dessus c'est pareil que argtanh(x) ...

Oui, ou presque puisque tu as rajouté un "a". Mais c'est plus facile de retenir argtanh, dont la formule est très facile à retrouver.

[Bleyblue]

C'est vrai.
Mais comme je trouve que la formule avec le ln est plus jolie ...

[Josquin]

En fait de façon générale, si le dénominateur polynomial est factorisable dans R, on peut décomposer en éléments simples 1/(polynome) = A/(x-a)+B/(x-b)+C/(x-c)...etc, où A, B, C... sont des constantes, et a, b, c... les racines du polynome. Et on tombe sur une intégrale du style A'ln(P/Q) P et Q étant des polynomes et A' une constante.

Après, si le polynomes n'est pas entièrement factorisable dans R, on ne peut pas faire la décomposition en éléments simples dans R, et donc on est forcé de passer par la fonction Arctan (primitive de 1/(1+ x²)

Sinon pour le débat avec ln ou Arctanh (on dit Arctanh ou Argtanh ? moi je pensais Arctanh, mais tout le monde l'écrit Argtanh...), je trouve qu'on a assez de formules comme ca, il vaut mieu connaître la méthode générale plutôt qu'embêter sa petite cervelle surchargée avec d'autres trucs comme ca... Enfin bon, chacun fait comme il veut, bien sûr !!!

[Bleyblue]

Arctanh (on dit Arctanh ou Argtanh ? moi je pensais Arctanh, mais tout le monde l'écrit Argtanh...),

En terminal on m'a dit que c'était Argtanh mais bon ...
Sinon il faudrait voir l'origine du préfixe "arc" et voir un peu si c'est toujours applicable pour les fonctions hyperboliques ...