e^pi-pi

**stefjm** · 10/10/2009, 12h17

Bonjour,

La coincidence $\text{[math]}$ presqu'entier peut-elle s'expliquer par des arguments du "genre de ceux" qui expliquent celle de $\text{[math]}$ ?

Le développement de $\text{[math]}$ en fraction continue fait intervenir 1111=11*101 et 11.

Mise à part la constatation, peut-on en dire quelque chose?

Cordialement.

invitea83062ce · 10/10/2009, 13h29

Je serais tenter de dire que chacun voit ce qu'il veut dans les nombres.
Et puis presque entier n'est pas entier. Je pense qu'il existe une infinité de nombre tel que x-exp(x) soit dans N, le fait qu'avec pi ça marche "presque" n'est qu'un hasard je pense.
Après il faudrait l'avis de personne plus talentueuse pour voir ce qu'elles pourraient bien nous apprendre à tous les deux ^^

invite754f3790 · 10/10/2009, 15h42

Envoyé par MxM

Je pense qu'il existe une infinité de nombre tel que x-exp(x) soit dans N

et moi je suis certain que non, puisque c'est une fonction négative...
En revanche exp(x)-x est continue de R dans R+, vaut 0 en 0, et tend vers +infini donc pour tout entier N, il existe x dans R+ tel que exp(x)-x=n

**stefjm** · 10/10/2009, 16h41

Envoyé par MxM

Je serais tenter de dire que chacun voit ce qu'il veut dans les nombres.
Et puis presque entier n'est pas entier. Je pense qu'il existe une infinité de nombre tel que x-exp(x) soit dans N, le fait qu'avec pi ça marche "presque" n'est qu'un hasard je pense.
Après il faudrait l'avis de personne plus talentueuse pour voir ce qu'elles pourraient bien nous apprendre à tous les deux ^^

Hasard ou pas? Toute la question.

Pour $\text{[math]}$ , il y a des relations étonnantes.
$\text{[math]}$

n k
0 4
1 40
2 220
6 26680

http://www.geocities.com/titus_piezas/Ramanujan_a.htm

Je me demandais s'il existait le même genre pour e^pi-pi

Cordialement.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea83062ce · 10/10/2009, 17h44

Envoyé par luckylucky

et moi je suis certain que non, puisque c'est une fonction négative...
En revanche exp(x)-x est continue de R dans R+, vaut 0 en 0, et tend vers +infini donc pour tout entier N, il existe x dans R+ tel que exp(x)-x=n

Oui je viens justement de m'en rappeler ^^ Merci d'avoir souligné

invite4ef352d8 · 10/10/2009, 19h59

Honêtement... j'en sais rien :

je n'ai jammais rencontré d'explication de ce phénomène ce qui me fait pensé qu'on n'en connait pas... ceci dit le cas exp(Pi.sqrt(163)) est tellement surprenant (l'explication est tous de même réellement complexe est profonde) que ca ne m'étonerait pas qu'il existe une explication à ceci. de plus si on considère le nombre d'expression formé d'aussi peu de symbole utilisant Pi comme constante, et la proba d'etre un entier à un milième près c'est tous de même une drôle de coincidence...

tous ce que je peux te dire... c'est que tu es pas près de trouvé une explication... et ca m'étonnerai beaucoup qu'on en trouve une sur internet... je connais un "spécialiste" de ce genre de chose... je lui poserai peut-etre la question la prochaine fois que je le vois...

**stefjm** · 10/10/2009, 20h52

Envoyé par stefjm

$\text{[math]}$

Oups! (coquille Latex...)
A peu près égal, bien sûr.
Pour n=6
$\text{[math]}$

Envoyé par Ksilver

Honêtement... j'en sais rien :

je n'ai jammais rencontré d'explication de ce phénomène ce qui me fait pensé qu'on n'en connait pas... ceci dit le cas exp(Pi.sqrt(163)) est tellement surprenant (l'explication est tous de même réellement complexe est profonde) que ca ne m'étonerait pas qu'il existe une explication à ceci. de plus si on considère le nombre d'expression formé d'aussi peu de symbole utilisant Pi comme constante, et la proba d'etre un entier à un milième près c'est tous de même une drôle de coincidence...

tous ce que je peux te dire... c'est que tu es pas près de trouvé une explication... et ca m'étonnerai beaucoup qu'on en trouve une sur internet... je connais un "spécialiste" de ce genre de chose... je lui poserai peut-etre la question la prochaine fois que je le vois...

Merci.
On peut calculer des probalilités sur ce genre de résulat?

**stefjm** · 25/11/2018, 19h00

https://www.explainxkcd.com/wiki/ind...he_pi_Minus_pi

**Deedee81** · 26/11/2018, 07h59

Salut,

Le cas avec 163 ne m'étonne pas tant que ça. Rien qu'avec une dizaine de symboles mathématiques (chiffres, e, racine, factorielle, etc...) on peut construire des centaine de milliards de nombres. Que dans le tas il y en ait qui soient presque entiers n'a rien de mystérieux.
Il suffit d'utiliser l'inverseur de Plouffe (tiens, en fait, est-il encore accessible ?) pour trouver des formules proches de n'importe quel nombre, et la plupart des formules sont extraordinairement "simples".

Mais ça reste utile parfois pour comprendre. Quand on pense que pour le centre de gravité de l'ensemble de Manedelbrot trouvé numériquement (selon l'axe des réels of course) l'inverseur a donné une formule comme.... somme deux deux nombres !!!! (difficile de faire beaucoup plus simple, sauf à avoir le nombre) Et en plus deux nombres de Feigenbaum, des nombres liés à la théorie du chaos et les fractales. Les auteurs sont donc (à peu près) sûr d'avoir trouvé le résultat.... sauf que depuis, personne n'a réussi à le démontrer

Ce genre de "coïncidence" (qui n'en sont pas) sont parfois vraiment difficiles à comprendre.

e^pi - pi, ne fait appel qu'à quatre symbole. Là, c'est particulièrement limité. Et le résultat est franchement étonnant. On doute aussi d'une coïncidence (presque autant qu'une simple somme de deux constantes) et on doit pouvoir par analyse trouver pourquoi c'est proche d'un entier, en tout cas c'est le sentiment qu'on a. Et :

Envoyé par stefjm

https://www.explainxkcd.com/wiki/ind...he_pi_Minus_pi

Merci pour la référence. L'explication avec les cos et log est un peu courte (et grmmmbllll pas de référence) mais est déjà pas mal du tout. Ca nécessiterait sans doute juste d'être un peu étoffé.

**stefjm** · 26/11/2018, 08h39

Envoyé par Deedee81

Le cas avec 163 ne m'étonne pas tant que ça. Rien qu'avec une dizaine de symboles mathématiques (chiffres, e, racine, factorielle, etc...) on peut construire des centaine de milliards de nombres. Que dans le tas il y en ait qui soient presque entiers n'a rien de mystérieux.

Fonctions modulaires, courbes elliptiques, effectivement, ce n'est pas étonnant quand on le sait...
http://www.ihes.fr/~linjie/IHES/Engl...n%20entier.pdf

De là à le trouver en cherchant au pif, je te souhaite bien du temps, même avec un inverseur...

Envoyé par Deedee81

Il suffit d'utiliser l'inverseur de Plouffe (tiens, en fait, est-il encore accessible ?) pour trouver des formules proches de n'importe quel nombre, et la plupart des formules sont extraordinairement "simples".

Pas celui de Plouffe, mais un équivalent?
http://wayback.cecm.sfu.ca/projects/ISC/ISCmain.html

Envoyé par Deedee81

e^pi - pi, ne fait appel qu'à quatre symbole. Là, c'est particulièrement limité. Et le résultat est franchement étonnant. On doute aussi d'une coïncidence (presque autant qu'une simple somme de deux constantes) et on doit pouvoir par analyse trouver pourquoi c'est proche d'un entier, en tout cas c'est le sentiment qu'on a. Et :
Merci pour la référence. L'explication avec les cos et log est un peu courte (et grmmmbllll pas de référence) mais est déjà pas mal du tout. Ca nécessiterait sans doute juste d'être un peu étoffé.

C'est un peu pour cela que j'avais posé la question.
La fraction continue est intrigante.

**Deedee81** · 26/11/2018, 09h21

Envoyé par stefjm

De là à le trouver en cherchant au pif, je te souhaite bien du temps, même avec un inverseur...

Non, c'est facile, je l'avais déjà fait.

Par exemple (merci pour le lien), j'ai tapé, 1.123456 et il m'a sorti 91/810 et plusieurs autres expressions simples (et des plus compliquées).
Et avec 20.998997996 il m'a sorti 7/33335, (BesK(0,1)-sr(3))/Golomb ou encore (1/2*Feig1-GAM(2/3))/Feig1 (je cite celle-là car.... coïncidence à nouveau.... il y a les nombres de Feigenbaum

).
8/38097 est pas mal aussi

C'est même surprenant le nombre de formules "simples" qui donnent des trucs particuliers (par exemple des nombres presque entiers).

A noter que de temps en temps, ça ne marche pas. Par exemple, il ne m'a rien trouvé de simple pour 3.1415921 (je voulais trouver un "presque pi")

La grosse difficulté dans ces résultats est de distinguer les coïncidences (très nombreuses) des relations cachant probablement des propriétés mathématiques intéressantes.
Comme c'est probablement le cas du centre de gravité de Mandelbrot (pardon, ma mémoire me trompait, c'est (log(3) - 1/3)*Feig1, voir http://www.pi314.net/ref/CertitudesSansDemo.pdf ) ou la relation que tu as soulevée avec pi.

Malheureusement, je n'ai pas de recette pour savoir si tel ou tel cas mérite de creuser.
Si toi ou un autre a une méthode, c'est le bienvenu.

Envoyé par stefjm

C'est un peu pour cela que j'avais posé la question.
La fraction continue est intrigante.

Oui, tout à fait. Il y a peut-être moyen de trouver des explications plus précises. C'est pour ça que je râlais pour l'absence de référence

invitee60a4424 · 26/11/2018, 16h59

Bonjour,

À lire ce sujet, il me semble qu'il faudrait ajouter une catégorie de sujets sur le forum : numérologie

**obi76** · 26/11/2018, 18h21

Bonjour,

Envoyé par spibulgroz

À lire ce sujet, il me semble qu'il faudrait ajouter une catégorie de sujets sur le forum : numérologie

tout à fait. Fermé.

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