Determiner le nombre de points d'intersection d'un cercle et d'une droite

[invite4362be1f]

Bonjour
J'aurais besoin de votre aide pour un exercice de math ..

Dans le plan soit Dm la droite d'equation passant par A(0,-1) de coefficient directeur m et C la courbe d'equation x²+y²-4x-2y+4=0

*Verifier que C un cercle et donner son centre et son rayon
*Determiner suivant m le nombre de points d'intersection de C et Dm. En deduire les tangentes a C issues de A

J'ai fait la premier question mais je bloque sur la deuxieme ..
J'ai trouver l'equation de Dm qui est y=m(x+1) j'ai ensuite remplacer cette equation dans l'equation de C et j'ai aboutis a une equation du 2nd degres plutot compliquée ....
Faut il que je calcule le determinant ?!

Je remercie d'avance quiconque peut m'aider ..
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[Jeanpaul]

Faut il que je calcule le determinant ?!

C'est sûrement une bonne idée quand on a une équation du second degré (discriminant plutôt). On peut faire de plusieurs façons en fait.

[invite4362be1f]

Oui discriminant
Apres avoir tout developé j'arrive à Delta=16m^3-4m
Mais je me suis surement trompé quelque part dans les signes ..

[Jeanpaul]

Oui discriminant
Apres avoir tout developé j'arrive à Delta=16m^3-4m
Mais je me suis surement trompé quelque part dans les signes ..

Pas seulement dans les signes !
Comme il ne peut y avoir que 2 tangentes au cercle, il ne peut y avoir que 2 valeurs de m, donc l'équation doit être du second degré. Revois ça.

[A voir en vidéo sur Futura]