bonsoir, pouvez vous m'aider sur la question 2 svp
soit u un endomorphisme de R^3 dont la matrice A, par rapport à la base canonique B(e1,e2,e3) est
A=8 -1 -5
-2 3 1
4 -1 -1
a) determiner les valeurs propres et les sous espaces propres de u? est il diagonalisable? . je trouve 2 et 4 comme vp et E2=vect(1,1,1) et E4=vect(1,-1,1) et u non diagonalisable.
b) déterminer une base B'=(v1,v2,v3) dont les coordonnées par rapport à la base canonique seront choisies parmi les nombres 1,0,-1 telle que u admette dans cette base B' comme matrice
B= 4 3 0
0 4 0
0 0 2.
je trouve B' =((1,-1,1),(1,1,0),(1,1,1) )
on donne P
c) calculer p-1. écrire une relation entre A,B,P,et P-1
j trouve B=P-1AP
2) etant données trois fonctions f1,f2,f3 de R dans R dérivables sur R on pose pout tout x v(x)=f1(x)e1+f2(x)e2+f3(x)e3 et
v'(x)=f'1(x)e1+f'2(x)e2+f'3(x) e3
on note V(x)=MB(v(x))=(f1(x),f2(x),f3( x)) en colonne er V'(x)=Mb(v'(x))=(f'1(x),f'2(x) ,f'3(x))
déterminer les coordonnées g1(x),g2(x),g3(x) de v(x) dans la base B' et démontrer que v'(x)=g'1(x)v1+g'2(x)v2+g'3(x) v3
et là je bloque, une idée ?
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