Loi de composition interne

[invite1769d77f]

Bonsoir à tous
j'aurai un question:
on note pMq te pDq respectivement le ppcm et le pgcd de p et q
* est une loi de composition interne sur E={1,2......n,.....}
p*q=pMq\pDq

je veut démontrer que: * est une LCI commutative
et que chaque élément de E a un symétrique
puis on déterminera son élément neutre .
A l'aide d'un contre-exemple on démontre que * n'est pas une loi de groupe.
Merci d'avance...
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[ichigo01]

pense tu que : ppcm/pgcd = pgcd/ppcm ?

Il existe pas mal de contre exemple

[ichigo01]

Note : votre LCI c'est bien la dévision ??

[taladris]

Salut!

Pour Ichigo, q*p=qMp/qDp. On inverse p et q, pas numérateur et dénominateur.

Le fait que * soit une loi de composition interne commutative est claire: M et D sont internes et commutatives et pDq divise pMq pour tous p et q.

Le reste, je n'ai pas regardé.
Au passage, l'ordre des questions est problématique: il FAUT étudier l'existence de l'élément neutre avant l'existence du symétrique car la définition du symétrique nécessite l'existence de l'élément neutre.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[ichigo01]

Salut!

Pour Ichigo, q*p=qMp/qDp. On inverse p et q, pas numérateur et dénominateur.

Le fait que * soit une loi de composition interne commutative est claire: M et D sont internes et commutatives et pDq divise pMq pour tous p et q.

Le reste, je n'ai pas regardé.
Au passage, l'ordre des questions est problématique: il FAUT étudier l'existence de l'élément neutre avant l'existence du symétrique car la définition du symétrique nécessite l'existence de l'élément neutre.

Cordialement

Bonjour , en faite c'était pas clair l'énnoncé

Donc c'est commutative bien sur et pour l'ordre c'est l'élément neutre d'abord
(je ne precise pas l'ensemble car je ne sais pas dans quel ensemble tu travaille) tel que ,on prend (comme la loi est commutative) c'est à dire : , comme on a dit on prend alors et maintenant on sait que doit être = à on vérifie pour un qqconque si on trouve pas de contre exemple il faut donc prouver que pour tt ..

tu peux faire quelque exemple avec e=1 , tu trouvera que c'est toujours juste (c'est clair maintenant que quelque soit l'ensemble dans le quel on travail on trouve pas de c.ex )
mais c'est pas suffisant
or tu peux utiliser :