Vecteurs linéairement indépendant

[invite87ed8069]

Bonjour,
J'ai un vecteur 4 colonnes et 3 lignes, je l'ai simplifié par la méthode de gauss mais en colonne !
On me demande de vérifier la dépendance linéaire.
en utilisant la méthode de gauss (en colonne et non en ligne) il n'y a que la colonne1 qui n'a pas changé, toutes les autres ont été combinaisons linéaires des autres. (C2, C3, C4).
Donc elles sont dépendantes mais j'aimerais le prouver par le calcul !

J'ai multiplié chaque colonne par un scalaire de façon à avoir ça :




Comment le démontrer grâce à ça ?
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[invite87ed8069]

Je viens de m'apercevoir que puisque le rang de la matrice est 2 si m = 7 et 3 si m différent de 7.
J'aurais donc 2 générateurs pour m = 7 et 3 pour m différent de 7.

[Flyingsquirrel]

Bonjour stma,

Nous n'acceptons pas les images hébergées sur des serveurs extérieurs, j'ai donc mis celle de ton premier message en pièce jointe (d'ailleurs, pour les formules, il vaut mieux utiliser LaTeX).

Pour la modération,

Flyingsquirrel