Matrice d'autocorrélation

[kidarth]

Salut tout le monde

je veux savoir comment calculer les elements de la matrice d'autocorrélation pour faire l'estimation de signaux

merci d'avance
-----

[lapin savant]

Salut,
la matrice est donnée par


où est l'autocorrélation de ton signal centré X (sur une fenêtre de N échantillons), pour , qui peut être estimée par :


si le signal est stationnaire. En vertu de la symétrie hermitienne, les valeurs négatives de p sont obtenues par


Cet estimateur est néanmoins biaisé, le biais vaut

Tu peux le corriger pour virer le biais, mais attention car pour p proche de N là c'est la variance qui va en pâtir !

[kidarth]

Merci beaucoup monsieur à votre solution

mais qu'est ce que signifie signal "biais" et est ce que je dois commencer le calcule des elements à partir le centre de l'echantillon?

et merci autre fois

[lapin savant]

que signifie signal "biais"

Le biais est un écart en moyenne par rapport à la vraie valeur du paramètre estimé.

est ce que je dois commencer le calcule des elements à partir le centre de l'echantillon?

Non, on dit qu'un signal (modélisé par une variable aléatoire) est centré si sa moyenne vaut 0. Pour le centrer, il suffit de soustraire sa valeur moyenne.
Par exemple, les échantillons disponibles sont les valeurs d'une v.a. X, de moyenne m. Alors, le signal Y=X-m est centré.

Pour le calcul de l'autocorrélation : le signal x doit etre centré
p=0 :
p=1 :
etc...

[A voir en vidéo sur Futura]

[kidarth]

Merci beaucoup fréro

[kidarth]

Salut Mr. lapin savant

j'ai utilisé les définitions précédentes mais j'ai pas trouvé des resultats semblable à la fonction de matlab:
r=corrmtx(x,0);
Rx=toeplitz(r);

j'ai utiliser l'algorithme suivant:

tt=200;
for n=1:tt
    d=0;
    for m=n:tt        
    d=d+((x(m)*x((m-n)+1)')/tt);        
    end
    r(n)=d;
end
Rx=toeplitz(r);

sachant que le premier programe m'a donné des bonne resultats