A propos des réseaux
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A propos des réseaux



  1. #1
    invite8d54258a

    A propos des réseaux


    ------

    Bonsoir, je sèche sur une question à propos des réseaux. Voici ma définition : étant une base de , on appelle réseau engendré par l'ensemble . On note .

    On me demande de prouver que peut toujours être engendré par une base avec . Je ne vois pas comment m'y prendre!

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : A propos des réseaux

    En remplaçant éventuellement par ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    mimo13

    Re : A propos des réseaux

    Bonjour,

    Posons et .

    .

    Remarquons que correspond à .

    Ce déterminant est positif ssi l'angle entre les deux vecteurs de coordonnées appartient à .

    Il suffit donc de prendre dans le cas échéant le conjugué de au lieu de .
    Dernière modification par mimo13 ; 23/12/2009 à 13h23.

  4. #4
    mimo13

    Re : A propos des réseaux

    Le cas est éliminé car c'est une base donc le déterminant des deux vecteurs est non nul.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite8d54258a

    Re : A propos des réseaux

    Je ne saisi pas pourquoi le cas est éliminé ?

  7. #6
    mimo13

    Re : A propos des réseaux

    Citation Envoyé par Leonhardo Voir le message
    Je ne saisi pas pourquoi le cas est éliminé ?
    Supposons que .
    Alors le déterminant des deux vecteurs est nul, par suite ces deux vecteurs sont liés c'est à dire dans ce cas qu'ils sont colinéaires ce qui est absurde car ils forment une base de , donc linéairement indépendant.

  8. #7
    God's Breath

    Re : A propos des réseaux

    Citation Envoyé par mimo13 Voir le message
    Il suffit donc de prendre dans le cas échéant le conjugué de au lieu de .
    Le conjugué de appartient-il au réseau ?

    Si est réel, le remplacer par son conjugué ne fait pas avancer le schmilblick.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  9. #8
    mimo13

    Re : A propos des réseaux

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Le conjugué de appartient-il au réseau ?

    Si est réel, le remplacer par son conjugué ne fait pas avancer le schmilblick.
    Oups Oups J'avais en tête, qui a dit que c'était le conjugué!!.
    D'ailleurs si ce n'était pas le cas, je t'aurai demander des explications sur ton post !!

    Bizarre....


    EDIT: Je donnerai ma main à couper que j'avais écrit

  10. #9
    invite8d54258a

    Re : A propos des réseaux

    mimo, pourquoi ?

  11. #10
    God's Breath

    Re : A propos des réseaux

    Parce que est le numérateur de .

    Le plus simple est quand même de remarquer que et ont des parties imaginaires opposées.

    Une autre façon de faire est de remplacer la base par la base : et ont des parties imaginaires opposées.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #11
    invite8d54258a

    Re : A propos des réseaux

    Ah oui, comme , si on a alors ! Ok, j'ai compris! Merci.

  13. #12
    mimo13

    Re : A propos des réseaux

    Parce que:
    .

  14. #13
    invite8d54258a

    Re : A propos des réseaux

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Le plus simple est quand même de remarquer que et ont des parties imaginaires opposées.

    Une autre façon de faire est de remplacer la base par la base : et ont des parties imaginaires opposées.
    Peux-tu préciser stp ?

  15. #14
    God's Breath

    Re : A propos des réseaux

    Si est une base de , il en est de même de et de .

    Le réseau est également engendré par ou .

    Si est élément de , tant mieux, sinon et sont éléments de .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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