Bonjour je souhaiterais montrer que si on a f et g périodiques de periode a et b >0, et si a/b appartient à Q , alors f+g et f*g sont périodiques.
Voilà je ne sais pas par quoi commencer.
Comme a/b intervient dans l'énoncé il faut l'utiliser mais je ne vois pas le point de départ. Merci
Bonsoir !
f(x+a) = f(x)
g(x+b) = g(x)
Pour tout k entier, on a :
f(x+k*a) = f(x)
g(x+k*b) = g(x)
Si a/b est rationnel, on a a/b = p/q avec p et q entier.
Donc qa = bp.
Ainsi, f(x+kqa)=f(x+kbp)=f(x)
et g(x+kbp)=g(x)
Du coup f+g est bien périodique de période bp.
Voilà voilà. Si l'heure tardive ne m'a pas fait dire de bêtise !
Mais si c'est le cas, les autres membres me rattraperont
