Hypercube
bonjour ,
Est-ce que quelqu'un peut me dire ce qu'est un hypercube , j'ai l'impression que c'est une composé de translation d'un cube , et s'il est de dimension 4 ! comment se fait-il qu'on puisse le représenter en dimension 3 ?
Merci
Cordialement
Un hypercube est un analogue du cube en 4 dimensions. De la meme maniere que chaque face d'un cube est un carré (cad un "cube en dimension 2"), chaque "face" d'un hypercube est un cube.
On ne peut pas le representer en 3d, on peut seulement le projeter, de la meme facon qu'on peut dessiner un cube sur une feuille en donnant l'illusion de la profondeur.
A l'adresse suivante , on a l'impression qu'il tente de le représenter en lui ajoutant une direction suplémentaire à l'espace tridimensionnelle ?
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...ruction_fr.png
cdt
je comprend qu'on puisse pas le dessiner , on aurait donc un hypercube qui contient 8 cubes et dont ils faudraient qu'ils est un volume égal ? même mentalement j'ai du mal à me le représenter ?Envoyé par jobherzt
C'est normal, nous vivons dans un univers en 3 dimensions, et se representer un objet en dimension quatre est une tache impossible pour notre petit cerveau
alors , qu'ont-ils tenté de faire dans le dessin du tesseract ?
cdt
Comme je te l'ai deja dit, on ne peut pas se le representer exactement, mais on peut le projeter sur un espace a 3 ou 2 dimension pour en avoir une petite idée.
personnellement , je ne vois pas de projection , je vois juste une translation d'un cube dans une direction oblique ? mais peut être que je regarde sous le mauvaise angle ?
Il ne s'agit pas de "voir" la projection, une projection est une operation, on prend un hypercube et on l'ecrase sur une feuille.
l'écraser sur une feuille revient à dire qu'on le projete sur un espace de dimension 2 ? là on est en dimension 3 ? je peux me tromper !
cdt
Non, jusqu'a preuve du contraire, ton ecran, une page web, sont des objets en dimension 2
oui c'est vrai, mais la profondeur peut facilement nous égarer !
Pas si évident ! , en terme de projection , qu'est ce que tu vois sur le schéma toi ?
Avec un système de coordonnées idoines, un cubes 4D a pour sommets les 8 points (+/-1, +/-1, +/-1, +/-1).
En appliquant à ces sommets (et arêtes les joignant) la projection qui aux 4 vecteurs de base associe respectivement les vecteurs 2D (4, 0), (0, 4), (1, -1) et (1,1), on obtient quelque chose proche de la figure. (Sf erreur de calcul
Cordialement,
Intéressant
qu'est ce que le système de coordonnées idoines , première fois que j'en entend parler ?
Cdt
c'est juste un mot francais
Trés bien
Je réitère ma question , quel est le système de coordonnées qui permet de représenter un cube en 4D , je ne le connais pas ?
cdt
La seule chose qu'on peut donner, c'est un repère sympatique ou l'hypercube sera facilement "représentable" (c-a-d où les coordonnées de ces points sont très simples). Mais on peut exprimer les coordonnées des points des sommets de ton hypercube dans n'importe quel système de coordonnées 4D (cf. la définition de "base" et de "repère")
Ce qui a été dit comme un repère idoine (pas très mathématique comme terme quand même) n'est rien d'autre qu'un repère orthonormé en 4D. Ces vecteurs de base sont tout simplement (0, 0, 0, 1), (0, 0, 1, 0) (0, 1, 0, 0) et (1,0 ,0, 0).
Désolé. La prochaine fois j'essaierai de mettre un minimum de mots français (et rien qui dépasse des 2000 mots du vocabulaire de base), mais plein de belles formules mathématiques avec des,
Ma question , était celle ci , elle ne concernait pas la manière dont on construit la projection d'un hypercube sur un espace vectoriel de dimension 2 ( on ne fait qu'observer la projection d'objets de dimension quelconque sur l'espace vectoriel de dimension 2 = plan ! )
mais qu'elle sont les figures qu'on arrive à distinguer sur cette projection ?
moi j'ai du mal à voir quelque chose ?
Cdt
Premier exercice : trouver les 8 cubes. Pour cela, choisir une des quatre directions de segment, effacer mentalement les 8 segments de cette direction et "voir" les deux cubes ainsi séparés l'un de l'autre.
(Personne je travaille avec une projection 4D -> 3D, plus simple pour "voir" ou faire voir.)
Cordialement,
Trés bien, je vais essayé ....
Là je ne suis pas , comment arriver à faire de la projection en 3D sachant que la 3D n'est rien d'autre que de la projection sur un plan ?
cdt
en effaçant les 8 petits segments vert , on arrive à distinguer les 2 cubes ( le rouge et le noir ) ...
mais je ne vois toujours pas les 8 cubes ?
cdt
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...ruction_fr.png
Ca y est je les vois , mais c'était pas évident !
Cdt
Dernière modification par lémathdabor ; 20/01/2010 à 18h57.
Merci de développer un peu plus ! j'ai un peu de mal à suivre ....Avec un système de coordonnées idoines, un cubes 4D a pour sommets les 8 points (+/-1, +/-1, +/-1, +/-1).
En appliquant à ces sommets (et arêtes les joignant) la projection qui aux 4 vecteurs de base associe respectivement les vecteurs 2D (4, 0), (0, 4), (1, -1) et (1,1), on obtient quelque chose proche de la figure. (Sf erreur de calcul
Cordialement,
Cdt
Bonsoir Duke ;
Trés joli
Cordialement
