Lien continuité-dérivabilité

[inviteae1101ca]

Bonjour, vous allez penser que je délire un peu ou que cette question est un bete , mais il y a quelques chose qui me trottine dans la tete depuis quelques temps , au fait c'est le lien entre la dérivabilité et la continuité. En L1 (meme en terminale S) le prof nous disait que toute fonction dérivable en un point est continue en ce point , mais une fonction continue en un point peut ne pas etre dérivable en ce point ( le contre-exemple avec la fonction f(x)=x^1/2 ) et aussi que toute fonction non-continue est donc non dérivable (la contraposé). Ma question est , si je trouve qu'une fonction n'est pas dérivable en un point , dois-je en déduire automatiquement qu'elle est n'est pas continue en ce meme point ??
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Ma question est , si je trouve qu'une fonction n'est pas dérivable en un point , dois-je en déduire automatiquement qu'elle est n'est pas continue en ce meme point ??

Non. La fonction racine carrée est un contre-exemple.

[ichigo01]

Ma question est , si je trouve qu'une fonction n'est pas dérivable en un point , dois-je en déduire automatiquement qu'elle est n'est pas continue en ce meme point ??

Je pense que c'est la contraposée de : " f est continue en un point , implique qu'elle est dérivable en ce même point " , et c'est faux non ?

[inviteae1101ca]

Ah !!!!!!!!! je vois , merci à vous les gars !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[thepasboss]

bonjour,

et pour la culture, il y'a même des fonctions qui sont continue partout, et nulle part dérivable ^^

[ichigo01]

bonjour,

et pour la culture, il y'a même des fonctions qui sont continue partout, et nulle part dérivable ^^

Oui , je pense que c'est le genre de fonction qui "ne fait que monter et descendre très rapidement" , bref , n'aurais tu pas un exemple (question de voir plus clair) .

Merci !

[ericcc]

Là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Weierstrass

[ichigo01]

Merci !

C'est fascinant ! , j'ai une question qui a l'air stupide , pour déssiner le graphe de cette fonction est ce qu'on prend par exemple n = 1 , et on tend x vers l'infini , et ainsi de suite pour chaque n ?? ( ce qui se traduit par une somme de fonction )