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Ensembles de nombres




  1. #1
    Rammstein43

    Ensembles de nombres

    Bonjours à tous, je suis en TermS et je viens de voir les nombres complexes en cours. Es-ce que quelqu'un peut me donner les différents ensembles de nombres qui existent ? J'en connais pas mal, mais je ne sais pas où ils se situent les uns par rapport aux autres...
    (Complexes, hypercomplexes, Quaternions, Octonions, nombre P-adiques...)

    Es-ce que quelqu'un sait lequel est dans lequel...

    Merci pour vos réponses.

    -----

    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : Ensembles de nombres

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Bonjours à tous, je suis en TermS et je viens de voir les nombres complexes en cours. Es-ce que quelqu'un peut me donner les différents ensembles de nombres qui existent ? J'en connais pas mal, mais je ne sais pas où ils se situent les uns par rapport aux autres...
    (Complexes, hypercomplexes, Quaternions, Octonions, nombre P-adiques...)

    Es-ce que quelqu'un sait lequel est dans lequel...
    Il y a plusieurs hiérachies différentes dont la principale :
    Entiers naturels inclus dans les entiers relatifs inclus dans les rationnels inclus dans les algébriques inclus dans les réels inclus dans les complexes inclus dans les quaternions inclus dans les octonions inclus dans les sédénions inclus dans les trigintaduonions inclus dans les sexagintaquatronions (je m'arrête la (dimension 64), car déjà celui-là je ne l'ai jamais vu dans la littérature, mais la construction de Cayley-Dickson permet de construire de tels ensembles sans fin)

    On peut citer les hyper-réels, les superréel, les super-réels (pas les mêmes), les surréels
    On peut citer aussi les ordinaux et les cardinaux, etc ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    telchar

    Re : Ensembles de nombres

    Les complexes sont inclus dans les quaternions qui sont inclus dans les octonions.

    Pour tout nombre premier p, l'ensemble des rationnels Q est inclus dans le corps des nombres p-adiques, par contre celui ci n'est pas inclus dans l'ensemble des nombres complexes (plus précisément, on peut trouver des inclusions de l'un dans l'autre, mais elles ne sont pas canoniques, ni même constructibles en fait)

    Le terme "hypercomplexe" ne désigne pas un ensemble de nombres particulier, c'est un terme générique pour désigner des extensions des nombres complexes. Les quaternions et les octonions sont des hypercomplexes, apr exemple.


  5. #4
    Rammstein43

    Re : Ensembles de nombres

    Ah d'accord, aprés ça devient dure ^^ . Et pour les P-adiques ?
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

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