proba-variable aléatoire

[alexb]

bonjour, voici l'exo

n entier >=1 on a 2 jeux de cartes numérotées de 1 à n qu'on mélange .
On tire les cartes une à une sans remise et on s'arrête dés que l'on a 2 cartes identiques successivement. Soit X le nombre de cartes qui ont été tirées. Déterminer la loi de X.

Pour X=2 P(X=2)=n/(A de n dans 2n)

A de n dans 2n représente le nombre de couple sans répétition
n représente le nombre de couple avec des cartes identiques

Dans la correction il y a 2n au numérateur je ne comprend pas ...
Merci
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[invite1237a629]

Salut,

En fait il faut multiplier par 2 parce que dans le couple tu peux en premier la carte du premier jeu, puis celle du deuxième jeu, mais tu peux aussi avoir la carte du deuxième jeu en premier.
Bref, une petite permutation à l'intérieur du couple de cartes identiques.

Je ne sais pas si c'est clair... ?

[alexb]

Je vois, c'est un 2! ? Auriez-vous un autre exemple avec un autre facteur ??? Merci beaucoup.

[invite1237a629]

Voui, c'est un 2!

Alors pour un autre exemple... intuitivement :

Suppose qu'on a 3 jeux de cartes. Les n° sont identiques (exemple : 4 de coeur), mais leur dos a une couleur différente (vert, bleu, rouge), histoire de pouvoir les différencier.

Alors tu peux tomber sur le 4♥ vert, puis le 4♥ bleu, puis le 4♥ rouge. Ce qui fait un couple bon.
Mais tu peux aussi tomber, dans un autre tirage, sur le 4♥rouge, puis le 4♥ vert, puis le 4♥ bleu. Qui est aussi un couple bon.

Euh... ça t'aide ? J'suis pas très douée pour ça

[A voir en vidéo sur Futura]