La méthode de Newton-Raphson!!

[invite44efe1e3]

bonjour,
j'ai un projet sur la résolution numérique de système d'équations non linéaires
par la méthode de Newton-Raphson.
est ce que vous pouvez m'expliquer cette méthode parce que j'ai cherché sur l'internet mais j'ai pas bien compris
merci d'avance
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[invite769a1844]

Salut,

pourtant c'est une méthode très connue, et il y a pas mal de choses en cherchant sur google.

Déja dans l'article de wiki tu peux voir qu'il s'agit d'une méthode pour trouver approximativement un zéro d'une fonction réelle dérivable sous certaines conditions.

[invite44efe1e3]

j'ai lu pas mal sur la methode mais est ce que vous avez un exemple
specifique et simple pour mieux comprendre .

[invite769a1844]

Le plus simple comme exemple est peut être celui-ci: . Elle est bien dérivable et tu sais qu'elle s'annule seulement en 0.

On prend un pas trop loin de la racine. Et on applique la méthode:

.

Regarde ce que ça donne pour n=1. Change la valeur de et fais pareil.

Après tu peux aussi changer la fonction par par exemple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite44efe1e3]

merci bcq pour ta reponse
mais ce qui j'ai conpris c'est que cette methode rassemble un peu à les suites parce que à chaque fois il faut calculer le Xn pour calculer Xn+1
est ce que c'est juste ?
si juste; comment on peut tracer cette fonction ?

[invite769a1844]

Oui, on dit que c'est une méthode itérative.
Quelle fonction veux-tu tracer?

[invite44efe1e3]

quelque soit prenant par exemple:
f(x)=1/X.

[invite769a1844]

Tu veux tracer son graphe ou lui appliquer la méthode de newton (le problème c'est qu'elle n'a pas de zéro) ?

[invite44efe1e3]

tout a fait je veux tracer son graphe sur matlab

[invite44efe1e3]

donc peut on choisir une autre fonction :
f(x)=2X+3

[invite769a1844]

Par exemple pour la tracer entre -10 et 10.

tu peux utiliser les commandes:

X=-10:.1:10; Y=1./X; plot(X,Y)

N'hésite pas à regarder la commande plot dans l'aide.

[invite769a1844]

donc peut on choisir une autre fonction :
f(x)=2X+3

Je te laisse deviner comment tu peux la tracer celle-là.

[invite44efe1e3]

f(x)=2X+3
cette fonction et derivable et elle s'annule quant x=-3/2
on prend Xo=1 et on calcule X1
X1=Xo-[f(x)/f(x)']
et on obtient à la fin X1=(5-2X)/2
et pour le trassage c'est comme vous avez dit
on prend par exemple l'intervale de -10 à 10
et Y=2X+3 plot (X,Y)

mais ma question est ce qu'on calcule seulement le X1 ou il faut augmenter le n?
et pourquoi?

[invite769a1844]

f(x)=2X+3
cette fonction et derivable et elle s'annule quant x=-3/2
on prend Xo=1 et on calcule X1
X1=Xo-[f(x)/f(x)']
et on obtient à la fin X1=(5-2X)/2
et pour le trassage c'est comme vous avez dit
on prend par exemple l'intervale de -10 à 10
et Y=2X+3 plot (X,Y)

mais ma question est ce qu'on calcule seulement le X1 ou il faut augmenter le n?
et pourquoi?

C'est plutôt , et plus tu itères , plus ton résultat est précis. la suite tend en fait vers un zéro de (sous de bonnes conditions). Ici tu dois tomber sur , si tu continues encore une étape.

[invite44efe1e3]

et quand est ce que on s'arret??

[invite769a1844]

ça dépend, disons que plus loin on continue plus précis est le résultat, mais du coup c'est évidemment plus coûteux en calcul.

[invite44efe1e3]

merci pour ces explications