Bonjour, bonjour!
Alors voici l'énoncé de mon problème :
Soient X une partie non vide de R, -X l'ensemble des opposés des éléments de X et a appartenant à X. Prouver que a = sup(X) ssi -a = inf(X) et que a = inf(X) ssi -a = sup(-X).
Voilà! Alors j'ai essayé tant bien que mal de démarrer à partir de la définition d'une borne supérieure. En effet a = sup(X) signifie que a est le plus petit des majorants de X ou encore que :
qqlsoit x appartenant à X, a>x
qqlsoit a' appartenant à X, si a' majorant alors a'>a
et on veut démontrer que -a est le plus grand des minorants de -X.
donc d'abord si a = sup(X) alors a>x et donc -a<-x ainsi -a est bien un minorant de -X.
Après ça je suis bloquée.
Ai-je correctement démarré? Si oui comment continuer. Si non, pouvez-vous me donner une piste ou même le type de raisonnement à avoir(par l'absurde par ex.).
Merci de votre aide.
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