bonjour,
cela fait plusieurs jours que je me casse la tête devant une question de mon dm de maths, en vain.
voici mon problème :
soient D(t) = [0,t]x[0,t]
rho = t*f(théta), où f : théta -> 1/cos sur [0,Pi/4]
1/sin sur [Pi/4, Pi/2]
on a K(t) = int double sur D(t) de cos (x² + y²) dx dy
I(t) = int simple sur O, Pi/2 de sinus [ (t*f(théta))² ] dthéta
les questions précédents consistaient à vérifier que f et 1/f étaient continues, à tracer D(t) et l'arc défini par rho =... dans le plan euclidien
on me demande maintenant d'exprimer K(t) en fonction de I(t) :
je tente d'abord de faire un changement de variables en polaires... du coup on peut intégrer par rapport à théta, mais on "garde" cosinus.. j'ai essayé divers changements de variables sur l'intégrale simple qu'il me reste, qui n'ont menés à rien, et, cette question permettant de faire les suivantes, je me retrouve coincée :s
pourriez vous m'aider ?
-----