Calcul de déterminant

invite5858781a · 02/03/2010, 15h30

Bonjour, dans la démonstration du déterminant de Cauchy je souhaite savoir on a les deux égalités suivantes :

$\text{[math]}$

Et :

$\text{[math]}$

La première égalité je peux la comprendre (si elle est vraie) mais la seconde

Merci.

invite5858781a · 02/03/2010, 17h05

Je précise ma pensée. Je note $\text{[math]}$ . Il faut prouver que $\text{[math]}$ .

Nous avons prouvé que si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ et donc $\text{[math]}$ .

Nous avons également prouvé que $\text{[math]}$ .

Donc on a $\text{[math]}$ .

D'ou mon interrogation :
- au numérateur on a $\text{[math]}$
- au dénominateur on a $\text{[math]}$

Si les égalités de mon premier post sont corrects, alors une récurrence donne la preuve.

invite5858781a · 02/03/2010, 21h52

Peut-être n'est-ce pas clair ?
Je vais essayer de ré-expliquer point par point.

On veut calculer $\text{[math]}$ (les réels sont 2 à 2 distincts).

Plus précisément on veut montrer que $\text{[math]}$ .

Pour cela on pose $\text{[math]}$ que l'on écrit.

On l'écrit sous la forme $\text{[math]}$ à l'aide d'une décomposition en éléments simples.

(--> d'ailleurs à ce sujet, j'aurai besoin d'une petite aide : normalement il y a une partie polaire, et une partie entière. Ici, le DES est directement donné, mais pourquoi est-il sous cette forme ?)

Bref, on démontre que $\text{[math]}$ (en calculant un déterminant de deux manières différentes).

On a donc $\text{[math]}$ où $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont connues. Il s'agit donc de faire une récurrence qui me bloque.

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