Fonctions de deux variables continuité et différentiabilité

**jinmu** · 07/03/2010, 21h53

Bonjour,

Je suis bloqué sur l'étude de la continuité et la différentiabilité en $\text{[math]}$ de la fonction $\text{[math]}$ définie par:

$\text{[math]}$ si $\text{[math]}$

et $\text{[math]}$

J'ai tenté un passage en polaire et j'arrive à la fonction:

$\text{[math]}$

Mais je ne trouve pas de majoration pertinente...

Pourriez-vous m'aider? Merci.

**thepasboss** · 07/03/2010, 22h13

Bonsoir, un petit développement limité du sinus ? ^^

**jinmu** · 07/03/2010, 23h02

Bonsoir,

Merci pour votre réponse. J'ai pensé aussi à un DL du sinus, mais je craignais que cela ne soit pas licite, car on se sait pas à ce stade si la fonction est de classe $C^1$.

Je peux éventuellement faire un DL de $\text{[math]}$ , et ensuite diviser par $\text{[math]}$ ?

Qu´en pensez-vous?

**thepasboss** · 07/03/2010, 23h15

la fonction peut bien ne pas être de classe C1, mais cela n'influe en rien le fait que je peux écrire que sin(xy) = xy - (1/6)(xy)^3 + o( (xy)^3 )

Votre autre méthode revient au même, en se baladant avec des cos et des sin en prime

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