Image d'une forme linéaire?

[Vishnu]

Bonjour a tous,

Dans une demonstration de cours (équivalence des hyperplans), mon prof pose: soit u appartient a L(E,F), u différent de 0, tq H=ker(u). Comme Im(u) est un s.e.v de K, on a Im(u)=0 ou Im(u)=K , avec K le corps R ou C.
Et je ne comprends pas pourquoi, merci de m'aider.
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[sebsheep]

Bonjour,

A mon avis, u n'appartient pas à L(E,F) mais à E* (le dual de E : l'ensemble des formes linéaires).

Si tu as compris ce qu'est une forme linéaire, la proposition est quasi-évidente : K étant un k-ev de dimension 1, quels sont ces s.e.v ?
Dans ton problème, vu que tu poses que u n'est pas 0, Im(u) est au moins de dimension 1 .... d'où ...

Une forme linéaire c'est une application linéaire de E (un K-ev) dans K. Par exemple, avec E = R3, l'application projection de E dans R :
p:E->R
(x,y,z)->x
est une forme linéaire.