bonjour
mon fils est en math spé et bute sur un exo et n'ose pas aller sur un forum demander de l'aide
son exo est le suivant
dans l'intervale 0 ,pi démonter que l'intrégrale de exp (alpha)t * sin(t) [EXP] n d(t) est strictement >0
avec alpha appartient à R+ et n > 0
merci pour lui ; moi perso j'en suis
Bonjour..
exp(alpha t) est un nombre toujours strictement positif
sint >=o ( positif ou nul sur l'intervalle fermé 0 et pi
exp n est strictement positif ( je ne vois pas ce que vient faire ce nombre ici)
La fonction à intégrer est positive ou nulle ...Elle n'est pas nulle car...
Donc l'intégrale d'une telle fonction sur [0;pi ] est...
Envoyé par US60
merci d'avoir répondu les signes il est d'accord ce qui le bloque c'est qu'elle peut être nulle selon lui et qu'il faut démontrer quelle est strictement positive ... je vois pas votre réponse sur ce cas
merci
Remplacer t par pi/2 par ex . donc le sinus vaut 1 et le reste de la fonction est strictement positif donc la fonction est non nulle et forcément strictement positive et l'intégrale d'une fct strict. positive est strictement positive...
C'est l'intégrale qui doit être strictement positive ici pas la fonction...
merci je transmets à mon fils des son arrivée vers 13 h
merci encore
De rien...
bonjour , je suis le fils en question, mon père a mal posé le problème , ce n'est pas réellement exp(n)
La question est démontrer que W(x)>0
on a
W(x)= intégrale[exp(-xt) * (sin(t))^n]dt
l'intégrale va de 0 à Pi
de plus on a x appartient a R+
n appartient a N
merci d'avance
Idem
exp(-xt) est tjs strictement positif sur R donc en particulier sur [0; pi]
et ( sin t )^n est positif ou nul sur [0; pi] , si x=pi/2 il vaut 1 >0
donc la fonction à intégrer est strictement positive sur [0;pi] et son intégrale est donc strictement positive...
Pardonnez ma coupable audace d'avoir confondu les deux exp
le premier , fct expo. le deuxième , élévation à une puissance n
peut importe la parité ou non de n car de toute maniere sur 0,Pi sin>=0 non?
de plus on veut intégrer entre 0 et Pi alors si t=0 ou Pi sin(0)=sin(Pi)=0
à ce moment la notre intégrale est nulle elle n'est donc plus strictement supérieure à 0 non ? c'est la mon problème... positive mais pas strictement.
comment montrer l'inégalité stricte?
merci d'avance pour vos réponses
petite précision , je ne suis pas en spe mais en sup
Oui sur [0;pi] sin x est positif ou nul peu importe ( pas peut de pouvoir ) la parité de n si x est dans ]0;pi[ alors sin x > 0 et donc exp(-xt ) * (sin t )^n est strictement positif + nul en 0 et pi donc sur [0;pi] cette fonction est non nulle donc l'intégrale est strictement positive !!
Elle serait nulle si la fonction était nulle sur tout l'intervalle [0; pi ] ce n'est pas le cas .
Imaginez l'intégrale comme étant le nombre qui mesure l'aire entre la courbe et l'axe x'Ox en partant de O(0;0) si x=0 à A ( pi; 0) si x=pi cette aire est strictement positive non ?
pour montrer que l'intégrale est non nul, il faut la découper en 3 bouts (par chasles), le bout du milieu sera alors strictement positif.
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
non nulle...
L'intégrale est le nombre qui mesure la portion de plan sous ta courbe , trace la à la calculatrice en donnant une valeur à x par ex x=1 et à n par ex n=1 ou 3 tu verras la courbe dans le demi plan au dessus de X'0X avec t variable ici entre 0 et pi=3.14159...
" Toute " l'intégrale sera un nombre strictement positif ...la fonction peut s'annuler en un nombre fini de points ceci n'a pas d'importance ce qui est important ici c'est que la fonction à intégrer est au-dessus de l'axe des x , même si la courbe touche parfois l'axe des x
Dès que tu es à droite de O(0;0) ou à gauche de A ( pi ; 0) bref si t est dans ]0;pi[ tu es dans le demi plan des ordonnées strictement positives...Pas besoin de Chasles ici...On fait un découpage par morceaux si la courbe va dans le demi plan des ordonnées négatives...
c'est bon j'ai compris merci à tous.
Tout dépend du niveau de connaissance de mayaayam : si il sait que changer la valeur d'une fonction en un point ne change pas l'intégrale, ça suffit. Si en revanche il ne sait pas intégrer autre chose que des fonctions continues sur un segmnt, alors, il faudra faire le découpage.
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
