Bonjour,
J'essaye d'étudier la preuve du fait que :
pour
avec injection continue.
Cependant j'ai un problème (comme toujours, je vais devenir fou) dans la démonstration.
L'auteur (Brezis) affirme quelque chose que je ne parviens pas à démontrer malgré tous mes efforts. J'énonce le problème :
On a démontré auparavant que si
pour autant que
Ainsi pour
Et donc en appliquant l'inégalité de Young :
donc lorsque
Et par l'inégalité d'interpolation (un corollaire de l'inégalité de Hölder) :
pour :
Jusqu'ici aucun problème, cependant l'auteur prétend qu'il suffit de réitéré l'argument avec
J'aimerais bien savoir comment il procède, j'ai essayé de refaire le raisonnement pour ces valeurs de t et ça ne fonctionne pas du tout.
Il doit s'agir d'un raccourci "à la brezis" mais je ne vois pas du tout comme il procède ...
merci
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