Bonjour,
j'essaye de calibrer un processus du type:
Xt=Xt-1 + SIGMAt EPSILONt
avec
SIGMAt^2 = alpha0 + alpha1 EPSILON't ² + beta SIGMAt-1 ^2
en clair: un AR(1) dont la variance suit un AR(1)
La question: comment trouver beta? Car en régressant tout bêtement Xt² sur Xt-1 ² , je pense le sous estimer non?
Merci
Pierre
PS: si ce n'est pas assez clair... dites moi...
salut,
SIGMAt^2 = alpha0 + alpha1 EPSILON't ² + beta SIGMAt-1 ^2
tu es sûr de ton expression ??
tu ne voulais pas dire plutôt que
SIGMA2_t = alpha1 EPSILON't + beta SIGMA2_t-1
avec donc une variance qui peut être négative, ce qui n'est pas embêtant puisque c'est un coefficient multiplicatif d'un bruit blanc
J'ai mis des carrés pour obtenir un sigma toujours positif... En fait c'est comme un GARCH, mais avec les epsilons indépendants.
ok j'aurai appris un truc
j'étais resté sur
un AR(1) dont la variance suit un AR(1)
alors que c'est plutôt un AR(1) dont l'écart type (du bruit excitateur) suit un AR(1) du carré du bruit excitateur
oui désolé, c'était un raccourci trompeur...
bon moi je comprends pas grand chose
par exemple à ça : http://mrvar.fdv.uni-lj.si/pub/mz/mz2.1/posedel.pdf
ils parlent d'un modèle AR0-AR1 au lieu de AR1-AR1 c'est ça ?
Une nouvelle formulation, pour les amateurs de R :
tab contient 2*1000 lois normales centrées réduites toutes indépendantes entre elles. (
> beta=0.5
> sig2[1]=tab[1,1]^2*1/(1-beta) ### j'initialise à l'espérance
> for(i in 2:1000){
+ sig2[i]=tab[i,1]^2+beta*sig2[i-1]
+ }
>
> ren=sqrt(sig2)*tab[1:1000,2]
> ren2=ren^2
> ar(sig2,order=10)
Call:
ar(x = sig2, order.max = 10)
Coefficients:
1
0.5151
#### il trouve un coefficient d'autorégression de 0.51 sachant qu'en vrai, c'est 0.5: super
Order selected 1 sigma^2 estimated as 2.150
> ar(ren2,order=10)
Call:
ar(x = ren2, order.max = 10)
Coefficients:
1
0.1293
Order selected 1 sigma^2 estimated as 13.83
### ouille ouille ouille
Comment retrouver le 0.5 à partie de ren ou ren2 uniquement?
Merci,
Pierre
