Probabilité composée

[Toufou]

Bonjour,

Soient A et B deux événements de proba. non nul. La proba. qu'ils se réalisent en même temps est:

Avec 3 événements, ça doit être:

Pour n événements, ça donne quoi ?

Sinon, en cherchant sur le net je viens de trouver ça sur Sciences.ch:

[Remarque : Attention ! Il ne faut pas confondre "indépendants" et "incompatibles". Deux événements indépendants de probabilités non nulles ne sont jamais indépendants. Si l'un des deux se produit, l'autre ne peut pas se produire.]

Hein ?!? y sont indépendants ou pas ?! Y s'gourre le gars, y veux dire "ne sont jamais incompatibles", nan? Quelqu'un peut m'expliquer SVP.

Merci d'avance.

PS: Youpi, je sais faire du Latex j'vais bientôt concurrencer les hévéas!
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[Toufou]

Bon, j'me reponds à moi même pour le deuxième point. Il faut lire:"Deux événements incompatibles de probabilités non nulles ne sont jamais indépendants. Si l'un des deux se produit, l'autre ne peut pas se produire" ça parait mieux comme ça !

Ils pourraient faire gaffe dans leur site, déjà que je suis pas doué, si en plus ils enduisent les gens plein d'erreurs.

[invite234d9cdb]

Deux évenements A et B sont incompatibles (on dit aussi disjoincts ou encore exclusifs) si P(A inter B) = fi
Autrement dit deux evenements sont incompatibles si la réalisation simultanée de A et B est impossible.
Exemple : on tire une carte d'un jeu de 52 cartes. On demande la probabilité pour la carte soit rouge et soit un pique en même temps.
L'évenement rouge et pique sont incompatibles car il n'existe pas de pique de couleur rouge (c'est toujours noir).

Deux évenements A et B seront dis indépendants ssi la réalisation de l'un n'a aucun effet sur la réalisation de l'autre.
Exemple : tu lance un dé, tu obtiens 5. Tu le relances tu obtiens 3. Ces deux évenements sont indépendants car que tu ais sorti 4, 6 ou 3 lors du premier lancement n'influe pas sur le second lancement.



Dans ton cas que A et B soient indépendants peut tout changer, En effet :

P(A inter B) = P(A).P(B|A) si A et B ne sont pas indépendants

=> en effet tu réalise d'abord A (donc P(A)) et ensuite tu réalise B sachant que A est déjà réalisé donc P(B|A). Puisque les évenements sont dépendants, la réalisation de A influence directement B d'où P(B|A)


P(A inter B)= P(A). P(B) si A et B sont indépendants

=> et effet si A et B n'ont aucune influence direct l'un sur l'autre, On ne doit plus faire P(B|A), qui devient simplement P(B)

[invite234d9cdb]

Concrètement si ton énoncé est P(A inter B) = P(A).P(B|A), c'est que A et B sont dépendants

[A voir en vidéo sur Futura]

[Toufou]

Cool, merci.
Donc ce qui m'intéresse c'est le cas avec dépendance de n événements. Il n'existe pas une grosse formule bien imonde du genre de celle de Sylvester?

[invite234d9cdb]

Je t'avoue que ton problème (quel est la probabilité de n évenements dépendants de se résoudre en même temps) m'embete... Je n'arrive pas à résoudre ce cas non plus qui est pourtant tout simple...
Laisse moi y réflechir...

[martini_bird]

Salut,

la voilà ta formule :



à condition que

Pour la démonstration, une bête récurrence suffit.

Cordialement.

[martini_bird]

Concrètement si ton énoncé est P(A inter B) = P(A).P(B|A), c'est que A et B sont dépendants

Tu es sûr de ton coup?

[Toufou]

MErci Martini_bird.

[invite93b5129e]

Tu es sûr de ton coup?

Je me disais aussi que ça ressemblait furieusement à la définition d'une probabilité conditionnelle...

[invite234d9cdb]

Non tu as raison car si quand A et B son indépendants, écrire P(A).P(B|A) et P(A).P(B), c'est la même chose...

Pour la solution j'ai trouvé la même chose :
P(A inter B i C i ... i N) = P(A).P(B|A).P(C|A i B). ... . P(N-1|A i B i C i ... i N-2).P(N|A i B i C i ... i N-1)


Bon sur ce je vais dormir, bonne nuit à tous

[Toufou]

Tu es sûr de ton coup?

Ben oui c'est bon... il a bien dis dépendants.

[martini_bird]

J'ai l'impression qu'il y a eu quiproquo.

Bon simplement, je voudrais préciser que dans la formule ci-dessus, on n'a pas supposé que les évènements A₁, ..., A_n étaient indépendants.

Cordialement.

[invite234d9cdb]

S'ils sont indépendants je crois que la solution coule de source

[Toufou]

Encore plus facile, s'ils sont incompatibles