résolution fonction erreur

[mc222]

Bonjours à tous, je suis face à un problème : je voudrais determiner C(u):



Voila, je n'arrive à rien, quand je cherche un primitive à cette fonction, ca m'amène à la fonction erreur qu'on ne peu pas determiner...

J'ai cru comprendre que ce type de problème ce posait aussi pour la résolution de l'équation de la chaleur, comment ceux qui se sont posé la question avant moi s'en sont t'ils sortit?

Merci d'avance et au revoir !

[JJacquelin]

Bonjour mc222,

en effet, l'intégrale que tu cherches s'exprime grâce à la fonction erf(x) : la formule est rappelée à la fin de ce message.
Mais il ne faut pas croire que cette fonction pose plus de difficulté que les fonctions exp(x), ou sin(x), ou ln(x), ou beaucoup d'autres.
Pour toutes ces fonctions, il existe des tables numériques que l'on utilisait autrefois pour les calculs numériques et ce n'est pas plus difficile de calculer erf(x) que de calculer n'importe la quelle de ces fonctions.
Maintenant, il suffit d'appuyer sur une touche de calculette pour avoir un résultat beaucoup plus précis, aussi bien pour erf(x) que pour les fonctions citées (à condition bien sûr que la calculette possède la touche erf, comme elle possède les touches exp, sin, etc...)
On connait les développements en série de toutes ces fonctions et le développement en série de erf(x) n'est pas plus compliqué que ceux des autres fonctions (*).
Il existe des algorithmes de calcul (pour ordinateur) correspondant à toutes ces fonctions et erf(x) en fait partie (**).
Il n'y a pas de différence de nature entre erf(x) et les fonctions plus connues : ce n'est qu'une différence de niveau d'enseignement. Jusqu'à un certain niveau, on parle de fonctions "usuelles" ou "élémentaires", alors qu'à un niveau un peu plus élevé, on parle de fonctions "spéciales". Si erf(x) est rangé dans la catégorie des "fonctions spéciales", c'est simplement parce qu'on n'a pas habitué les étudiants à utiliser couramment cette fonction.
Si tu es intéressé par un petit article de vulgarisation à ce sujet :
http://www.scribd.com/people/documen...575-jjacquelin
et selectionner "Safari au pays des fonctions spéciales"
(*) : La fonction erf(x) est citée dans le tableau 4 avec son développement en série.
(**) : un algorithme de calcul de la fonction erf(x) en donné page 14 d'un autre article : "Régressions et équations intégrales" (Hormis cet algorithme, le contenu de l'article n'a rien à voir avec le sujet dont il est question maintenant)

[mc222]

merci bien, très interressant cet article, il chanboule la vision qu'on s'était faite des fonctions "usuelles", je comprend maintenant comment son crées les fonctions !

Donc a prioris, la solution de mon équation est toute simple si on s'appuis sur erf(x), parfait!
Je vais me renseigné sur ses propriétés en détail

Merci encore !