Coefficients de Fourier

[invite0cd28d94]

Bonjour,
j'ai une question par rapport aux bornes des coefficients de fourier
comment les déterminent-on ??

pour a(n)
sur wikipédia il est indiqué :
a(n)=2/T * (intégrale de -T/2 a T/2) * f(x) * cos(nx*2pi/T)dx

dans mon cours j'ai : "pour une fonction 2 pi périodique"
a(n)=1/pi * (intégrale de 0 à 2pi)* f(x) * cos(nx)dx

et dans la correction d'un exercice : "pour une fonction 2pi périodique définie sur ]-pi pi]"
a(n)=1/pi * (intégrale de 0 à pi) *f(x)*cos(nx)dx

et ensuite pour le calcul de c(n) d'une autre fonction elle aussi 2 pi périodique définie sur ]-pi pi[, j'ai cette fois :
c(n) = 1/2pi * (intégrale de -pi à pi) * f(x) * exp(-inx)dx

si quelqu'un peut m'éclairer
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[invitec1ddcf27]

Bonjour,


les deux premieres formules que tu proposes sont identiques : l'essentiel est d'intégrer sur une période de la fonction (par changement de variable, l'intégrale est indépendante par translation d'une période)
Après, il arrive qu'on simplifie en utilisant la parité de la fonction f. Par exemple, si f est est paire, tu peux écrire que


Dans la troisième formule que tu propose, il me semble qu'il manque un facteur 2...

[Armen92]

Bonjour,
j'ai une question par rapport aux bornes des coefficients de fourier
comment les déterminent-on ??

pour a(n)
sur wikipédia il est indiqué :
a(n)=2/T * (intégrale de -T/2 a T/2) * f(x) * cos(nx*2pi/T)dx

dans mon cours j'ai : "pour une fonction 2 pi périodique"
a(n)=1/pi * (intégrale de 0 à 2pi)* f(x) * cos(nx)dx

et dans la correction d'un exercice : "pour une fonction 2pi périodique définie sur ]-pi pi]"
a(n)=1/pi * (intégrale de 0 à pi) *f(x)*cos(nx)dx

et ensuite pour le calcul de c(n) d'une autre fonction elle aussi 2 pi périodique définie sur ]-pi pi[, j'ai cette fois :
c(n) = 1/2pi * (intégrale de -pi à pi) * f(x) * exp(-inx)dx

si quelqu'un peut m'éclairer

Peu importent les bornes : pour une fonction -périodique, l'intégrale peut être prise de à , on trouve toujours la même chose quel que soit , évidemment.

Concernant ce que vous donnez pour , ce n'est suffisant que pour une fonction paire. Dans le cas contraire, il y a une formule équivalente pour les coefficients des termes en de la série de Fourier.
Personnellement, je vous conseille de vous en tenir à la formule la plus simple, , qui est immédiate, en choisissant astucieusement en fonction du problème pour avoir les calculs les plus simples.